Spaltenmatrizen/Vektorprodukt

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chris___ Auf diesen Beitrag antworten »
Spaltenmatrizen/Vektorprodukt
Hallo

Ich habe eine frage bezüglich Matrizen.
und zwar sind spaltenmatrizen identisch mit den Vektoren wie man sie zu beginn der LA kennen lernt.
jetzt haben wir aber gelernt, dass man nicht alle Matrizen miteinander multiplizieren kann, sondern
die spalten der ersten matrize mit der zeilen der zweiten matrize identisch sein müssen.
habe ich jedoch zwei Spaltenmatrizen (4x1), also vektoren so kann man diese im skalarprodukt zusammenmultiplizieren, wieso ist das so?
cst Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Spaltenmatrizen/Vektorprodukt
Hi,

das (aus der Schule bekannte) Skalarprodukt von Spaltenvektoren ist "extra" definiert, und zwar wie gehabt als
Wichtig bei der Schreibweise ist der dicke, deutlich sichtbare Punkt zwischen den Vektoren. Beide müssen natürlich gleichviele Zeilen haben.

Das Matrizen-Produkt ist etwas anderes, das wird auch äußerlich durch das Weglassen des fetten Skalarprodukt-Punkts deutlich (dünner oder gar kein Malpunkt). Dabei muss, wie du richtig gesagt hast, gelten "Anzahl Spalten der ersten Matrix gleich Anzahl der Zeilen der zweiten." Allerdings ist ist Skalarprodukt im Matrizenprodukt enthalten für den Spezielfall das der erste ein Zeilenvektor und der zweite ein Spaltenvektor ist.

Eine übliche und platzsparende Schreibweise ist die mit dem Spaltenvektor als transponiertem Zeilenvektor:
.

Beachte, dass ich bei der Matrizenschreibweise absichtlich den Punkt weggelassen habe, quasi aus "didaktischen" Gründen Augenzwinkern .

lg
cst
DP1996 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich möchte noch hinzufügen, dass das Skalarprodukt keineswegs einzigartig auf einem Vektorraum ist, im allgemeinen gibt es mehrere davon, was der Grund ist, weshalb cst geschrieben hat:
Zitat:
das (aus der Schule bekannte) Skalarprodukt

Die allgemeine Definition ist hier nachzulesen: http://de.wikipedia.org/wiki/Skalarprodukt#Definition

Im Gegensatz dazu ist das Matrizenprodukt eindeutig.
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