Totales Differential

01.08.2012, 00:04	AMG92	Auf diesen Beitrag antworten »
Totales Differential ich soll von folgender funktion das totale differential bilden $\begin{eqnarray} U=x^{\alpha }y^{\alpha -1} \end{eqnarray}$ beim totalen differential muss man doch jeweils partiell nach einer variablen ableiten und beide partiellen ableitungen einfach zusammen addieren, oder? also so $\begin{eqnarray} \alpha x^{\alpha -1}\cdot dx+(1-\alpha )y^{-\alpha }\cdot dy \end{eqnarray}$
01.08.2012, 00:29	Rmn	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: totales differential Was ist mit Potenz von y los?
01.08.2012, 00:32	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, du hast das Totale Differential absolut richtig dargestellt. Die Ausgangsfunktion hast du allerdings falsch aufgeschrieben. Mit freundlichen Grüßen. Zu spät. Bin weg .
01.08.2012, 03:01	Rmn	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} U=x^{\alpha }y^{1-\alpha} \end{eqnarray}$ ?
01.08.2012, 09:45	AMG92	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, hab die ausgangsfunktion falsch aufgeschrieben waarum steht in meiner lösung folgendes: es handelt sich hier um eine cobbdouglas funktion: $\begin{eqnarray} \frac{dx}{dy} =-\frac{1-\alpha }{\alpha } \cdot \frac{x}{y} \end{eqnarray}$
01.08.2012, 16:44	AMG92	Auf diesen Beitrag antworten »
?!
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01.08.2012, 17:25	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, das liegt daran, dass das totale Differential doch anders ist, als von dir angegeben. Das totale Differential ist: $\begin{eqnarray} dU = \alpha \cdot x^{\alpha -1} \textcolor{red}{\cdot y^{1- \alpha}} \ dx + (1-\alpha) \cdot \textcolor{red}{x^{\alpha}} \cdot y^{-\alpha}=0 \end{eqnarray}$ Du hattest bei der Ableitung die jeweiligen Faktoren (rot) nicht berücksichtigt. Und ich hatte es übersehen. Wenn du es jetzt nach $\begin{eqnarray} \frac{dx}{dy} \end{eqnarray}$ auflöst, müsste es stimmen. Mit freundlichen Grüßen.

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