Eine Zahl in wissenschaftliche Schreibweise umwandeln mit der Hilfe von Logarithmen

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ErsterAugust2012 Auf diesen Beitrag antworten »
Eine Zahl in wissenschaftliche Schreibweise umwandeln mit der Hilfe von Logarithmen
Meine Frage:
Aufgabe:

Forme folgende Zahl in wissenschaftliche Schreibweise um:

3^4^5 also 3^20

Die Lösung ist:

3.734*10^488


Bitte mit genauem Lösungsweg. Vielen Dank



Meine Ideen:
Ich meine ich habe zwar die Gesetze der Logarithmen verstanden. Aber ich komme beim besten Willen nicht auf eine Lösung.

Sowohl 3.734 als auch 488 sind eine Unbekannte. Die Versuche mit einem Gleichungssystem schlugen fehl. (Dennoch der richtige Ansatz ?)
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eine Zahl ohne in wissenschaftliche Schreibweise umwandeln mit der Hilfe von Logarithmen
Es geht hier nicht um , wie du offenbar glaubst, sondern um ... Und ja, rechne mal den Logarithmus der Zahl zur Basis 10 aus, das sollte hier zweckdienlich sein...
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eine Zahl in wissenschaftliche Schreibweise umwandeln mit der Hilfe von Logarithmen
Zitat:
Original von ErsterAugust2012
3^4^5 also 3^20

Die Lösung ist:

3.734*10^488


Das ist aber nicht (3^4)^5=3^20, wie von Dir vermutet, sondern die nicht vorhandenen Klammern sind ander zu setzen, also 3^(4^5)=3^1024.

Hier hilft a^x = 10^(x*lga)

Viele Grüße
Steffen

EDIT: Hups, bin schon weg.
ErsterAugust2012 Auf diesen Beitrag antworten »

Für was steht a und für was steht x ?

...

Wenn man eine Potenz hoch eine Potenz rechnet dann werden diese beiden doch miteinander multipliziert und nicht potenziert.

Also in meinem Fall 4 mal 5 und nicht 4 hoch 5$


...



@Mystic

Um den Logarithmus zu 10 auszurechnen. Müsste ich doch die Lösung kennen ? Also wissen wie viele Stellen die Zahl hat. Aber die ist mir in dem Fall nicht bekannt. Die oben genannte Lösung habe ich aus den Lösungen des Mathebuches und nicht aus der Aufgabenstellung
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Oje, oje... Nein, um den Logarithmus von zu berechnen, brauchst du die Zahl nicht explizit zu kennen, denn es ist ja

ErsterAugust2012 Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt soweit ist alles klar.

Was mir am meisten Helfen würde um zu verstehen wo mein Problem liegt wäre eine Schritt für Schritt Anleitung.

Mir scheint das ich irgendetwas elementares nicht verstanden habe.

Mir ist klar wie man die drei Gesetze anwendet und wie man die Basis umwandelt.

Aber beim besten Willen nicht wie ich aus

3lg1024 = 9.03...

irgendetwas ableiten soll

---
3^1024 = 3.734*10^488

Wie errechne ich die erste Zahl wie die 488 ?

----

Wenn ich bei deinem Beispiel auf die Zahl 30.10...komme was weiss ich den damit ? Nur das es am Schluss x *10^30... ist ? Die Andere Zahl kenne ich ja nach wie vor nicht.




----


Soweit verstanden das:


10^x = 3^1024

x*lg10 = 3*lg1024


x = 3lg1024


x = 488.572.....


Soweit so gut aber wie weiter ?


Was mache ich mit den Nachkommastellen ?
 
 
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ErsterAugust2012
Soweit verstanden das:


10^x = 3^1024

x*lg10 = 3*lg1024


x = 3lg1024


x = 488.572.....


Soweit so gut aber wie weiter ?


Was mache ich mit den Nachkommastellen ?

Wie zum Teufel kommst du auf



Und wie kommst du von da auf die nächste Zeile

x=488.572...

Irgendwo ist dir da gewaltig etwas durcheinander gekommen... unglücklich
ErsterAugust2012 Auf diesen Beitrag antworten »

Sage ich ja.

Irgendwo hackt es gewaltig. Aber in meinen Unterlagen finde ich beim besten Willen nicht den entscheidenden Hinweis wo der Fehler liegt.


Um eine konkrete Hilfe wo jeder Schritt erklärt wird wäre ich wirklich froh.


Die zweite Zeile und dritte Zeile ist ein Tippfehler.

....

Überlegung:

Ich weiss das 10 hoch irgendetwas die gesuchte Zahl 3^1024 geben muss

also kann ich es in einen Logarithmus umformen und komme zu dem unten genanten Ergebnis das es 10^488...heissen muss. Aber die andere Zahl fehlt mir und die kann ich doch sicher aus 488.57...ableiten. WIE
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Und ich hatte gehofft, dass man aus meinem Beispiel



durch einen Analogieschluß dann auch leicht



berechnen bzw. daraus die entsprechende Regel für das Logarithmieren von Potenzen ableiten kann... Sollte ich mich denn da wirklich so getäuscht haben? verwirrt
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

(auftauch...)









(abtauch...)
ErsterAugust2012 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für euere Hilfe.

Nach einer erneuten Konsultation meiner Unterlagen, konnte ich die Lösung vollständig nachvollziehen.
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