Aufgabe zur Vektorrechnung

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Stahlhammer Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgabe zur Vektorrechnung
Hallo euch
Ich habe Ansatzproblem bei folgender Aufg.
In einem Parallelogramm ABCD teile der Punkt T die Seite BC im Verhältnis 2:1 (in der Zeichnung nicht 2:1). Untersuche, in welchem Verhältnis AT die Diagonale DB teilt!
Meine erste Frage, welche Strecke muss ich denn jetzt nehmen, die untere oder die obere AT ??? verwirrt

edit: Punkte F & G sollen Tsein
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufgabe zur Vektorrechnung
Hätte jetzt gesagt G. D hätte ich 1:2 zugeordnet
 
 
Stahlhammer Auf diesen Beitrag antworten »

Gut gehen wir von der Zeichnung aus: ich weiß nicht, welche Strecke, ob AF (T) oder AG (T) ich nehmen soll, die hier BD in einem ??? Verhätnis teilen soll?
In der Aufgabenstellung steht ja nur, dass BC im Verhältnis von 2:1 geteilt wird???
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Ixh meine die obere Also AG
Stahlhammer Auf diesen Beitrag antworten »

ok, dann wäre das schonmal geklärt.
Ichg weiß, dass man nun (um das Teilungsverhältnis von BD herauszubekommen) eine Gleichung aufstellen muss, und weil wir von einer geschlossenen Vektorkette ausgehen, muss auf einer Seite stehen muss.
Nur wie ich das jetzt aufstellen soll weiß ich leider nicht.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist denn eigenltich angegeben, da du mit Vekotren rechnen sollst? Irgendwelche Punkte bekannt? verwirrt
Stahlhammer Auf diesen Beitrag antworten »

nein, es ist nur das Teilungsverhältnis von BC also 2:1 angegeben
Darum bin ich auch stutzig verwirrt
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht mit Strahlensatz?

auf die Figur (sanduhrform) ADWBG
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm...ich denke das geht einfach mit einer geschlossenen Vektorkette, die den Punkt S (Schnittpunkt von BD und AT) enthält.

Ist halt ne Standardaufgabe zu Teilungsverhältnissen.

Kannst ja mal die Boardsuche verwenden, da gibts bestimmt zahlreiche Beispiele.

Gruß Björn
Stahlhammer Auf diesen Beitrag antworten »

ok, dann hab ich jetzt die Vektorkette aufgestellt:

Ich weiß, dass es nicht richtig ist, da es Vorzeichenfehler gibt, bzw weiß ich nicht, welcher Vektor , welcher hat?
Kann mir da wer weiterhelfen?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Wo bist du denn gestartet? verwirrt Den ersten Schritt verstehe ich nicht...
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

So kannst du das leider nicht machen.

Nehme doch einfach das Teildreieck ASB und mache daraus eine geschlossene Vektorkette, die in A beginnt, dann durch S verläuft, danach durch B und wieder in A endet.

Das ist dann eben ein "Umweg" um den Nullvektor nichtrivial darzustellen.

Und danach brauchst du Wissen über Teilverhätnisse bzw lineare Unabhängigkeit...

Gruß Björn
Stahlhammer Auf diesen Beitrag antworten »

ok ich habe gelernt: Ein Vektor ist linear unabhängig genau dann, wenn ist.

So, kann ich das Dreieck denn jetzt so beschreiben:
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
So, kann ich das Dreieck denn jetzt so beschreiben:


Absolut richtig.

Jetzt kommt es erstmal darauf an, dass du dir überlegst welche zwei (linear unabhängigen) Vektoren das gegebene Parallelogramm aufspannen.

Du musst anschliessend die Vektoren AS, SB und BA durch diese beiden linear unabhängigen Vektoren ausdrücken.

Naja und nachher läuft alles auf ein lineares Gleichungssystem hinaus, welches dir dann die Lösung liefert.

Schau einfach mal wie weit du kommst und frage einfach nochmal bei Problemen nach....und wie gesagt sollte die Boardsuche zu dieser Vorgehensweise einiges anbieten.

Gruß Björn
Stahlhammer Auf diesen Beitrag antworten »

Dann wird das Parallelogramm also durch die Vektoren aufgespannt.
Edit: Aber diese beiden Vektoren reichen doch nicht, um AS SB & BA auszudrücken verwirrt
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Hi

Habe einen Thread gefunden, wo jemand im letzten Post dieses Threads so eine ähnliche Aufgabe wie deine gerechnet hat.
Vielleicht hilft das ja weiter.

Prüfung Punkte auf Ebene, Teilverhältnisse (Vektorzug)

Gruß Björn
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Würdest Du dem Ergebnis 3:2 zustimmen?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das würd ich unterschreiben smile

Gruß Björn
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Muss aber zugeben, dass ich dazu den Strahlensatz genommen habe. Aber so hat Hammer wenigstens ne Ergebniskontrolle Augenzwinkern
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Hehe...joa, ist ja auch eleganter, denn bei einem Parallelogramm bietet sich das hier in der Tat an Big Laugh

Nur weil Stahlhammer etwas von Gleichsetzen mit dem Nullvektor erwähnte habe ich nochmal diesen Weg über eine geschlossene Vektorkette zur Sprache gebracht.

Gruß Björn
Stahlhammer Auf diesen Beitrag antworten »

Servus
Danke euch beiden, ja haben das heute nochmal in der Schule gerechnet und 3:2 ist richtig.
Gruß Stahlhammer
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Habt ihr mit Vektorkette gemacht? Dann poste das dochmal Augenzwinkern
Stahlhammer Auf diesen Beitrag antworten »

ok
Zur Erklärung:
r ist die Strecke DS
S ist die Strecke AS
S Schnittpunkt (mitte)


PS: Wie kann ich zB solch ein trapez auf Matheboard zeichnen?
Hab es jetzt mit Geogebra gemacht und dann in .jpg umgeformt???

Gruß Stahlhammer
Stahlhammer Auf diesen Beitrag antworten »

Und zufrieden mit der Aufgabenlösung Tigerbiene?
Gut, den Lösungstext hab ich jetzt mal weggelassen Augenzwinkern
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Abgesehen davon, dass deine Kantenbezeichnungen nicht glücklich sind, war mir doch nicht sofort klar, dass



ist Augenzwinkern Passt das schon. Danke für den Aufschrieb, so kann wieder mal jemand der auf der Suche ist eine Beispielaufgabe finden Wink
Stahlhammer Auf diesen Beitrag antworten »

ja, kann ich denn diese zeichnung auch hier auf Matheboard mit einem Programm zeichnne lassen??
Hab es ja jetzt umständlich mit Geogebra gemacht
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Für Zeichungen ist Werner der Fachmann Big Laugh Der macht das aber mit Euklid, also auch extern.
Stahlhammer Auf diesen Beitrag antworten »

ok Euklid ist kostenpflichtig, also nichts fürn armen Schüler Augenzwinkern , naja, so oft brauch ich denke mal keine Zeichnung hier zu posten, für die paar mal wird Geogebra wohl schon reichen.
Gruß Stahlhammer
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