Nicht differenzierbarkeit zeigen

01.08.2012, 17:40	chris95	Auf diesen Beitrag antworten »
Nicht differenzierbarkeit zeigen Meine Frage: Hi Leute, Ich soll zeigen, dass die Funktion: $\begin{eqnarray} f(x,y) = \frac{x^2y}{x^2+y^2} \end{eqnarray}$ sonst f(x,y) =0 fuer x=y=0 im Nullpunkt nicht differenzierbar ist. Meine Ideen: Man kann zeigen dass die partiellen Ableitung im Nullpunkt nicht stetig sind, bzw. nicht stetig fortsetzbar sind. Wie kann ich aber zeigen, dass keine lineare Abbildung existiert, sodass ich f im Nullpunkt linear naehern kann. Viele Gruesse, chris
01.08.2012, 18:12	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nicht differenzierbarkeit zeigen Hallo, ich würde zeigen, dass im Nullpunkt $\begin{eqnarray} \nabla f\cdot v\neq\partial_vf \end{eqnarray}$ für z.B. $\begin{eqnarray} v=\left(\tfrac1{\sqrt2},\tfrac1{\sqrt2}\right)^{\mathrm T} \end{eqnarray}$ . mfg, Ché Netzer
01.08.2012, 20:17	chris95	Auf diesen Beitrag antworten »
mhm, wie kann ich denn allgmein zeigen, dass eine Funktion nicht differenzierbar ist?
01.08.2012, 21:10	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Das genannte wäre soweit ich weiß ein Weg: Wenn die Funktion differenzierbar wäre, müsste man die Richtungsableitungen mit dem Gradienten bestimmen können. Wenn ich mich darin nicht bisher immer geirrt habe, ist mir das auch meist der angenehmste Weg.

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