Normalform eines Optimierungsproblems

01.08.2012, 18:32	Majin_Clodan	Auf diesen Beitrag antworten »
Normalform eines Optimierungsproblems Hallo, ich knobel gerade an der Normalform eines Optimierungsproblems. Dieses sieht wie folgt aus: $\begin{eqnarray} Min (x_1 + x_2) \end{eqnarray}$ mit den Nebenbedingungen: $\begin{eqnarray} x_1 + x_2 \le 1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -x_1 + x_2 \le -2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_1, x_2 \ge 0 \end{eqnarray}$ Als Ergebnis bekommt man laut meinem Tutor für die zweite Nebenbedingung die folgende Normalform heraus: $\begin{eqnarray} x_1 - x_2 - x_4 + x_5 = 2 \end{eqnarray}$ Meine Frage lautet: wie kommt man auf diese Nebenbedingung? Wieso wurden hier 2 Schlupfvariablen eingeführt? Warum steht vor dem $\begin{eqnarray} x_4 \end{eqnarray}$ ein minus? Ich machte das mit den Normalformen bislang so, dass ich einfach eine neue Variable hinzugefügt habe und fertig (natürlich steht dann hinten auch ein "="). Leier weiß ich nicht, wie mein Tutor auf diese Zeile kommt. Wäre echt super, wenn ihr mir auch hierbei helfen könnt. Mit freundlichen Grüßen Majin_Clodan
01.08.2012, 19:29	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, folgende Nebenbedingung: $\begin{eqnarray} -x_1 + x_2 \le -2 \end{eqnarray}$ Die Rechte Seite darf nicht negativ sein. Also ganze Nebenbedingung $\begin{eqnarray} \cdot (-1) \end{eqnarray}$ . Damit dreht sich auch das Ungleichheitszeichen um. $\begin{eqnarray} x_1 - x_2 \ge 2 \end{eqnarray}$ Damit hier ein Gleichheitszeichen steht zieht man noch eine Überschussvariable ab. $\begin{eqnarray} x_1 - x_2 -x_4 = 2 \end{eqnarray}$ Da man aber eine positive Basisvariable (inkl. Vorzeichen) braucht fügt man zusätzlich noch eine künstliche Variable ein ( $\begin{eqnarray} x_5 \end{eqnarray}$ ). $\begin{eqnarray} x_4 \end{eqnarray}$ hat ja ein negatives Vorzeichen. Das macht dann: $\begin{eqnarray} x_1 - x_2 - x_4 + x_5^{\prime} = 2 \end{eqnarray}$ Mit freundlichen Grüßen.

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