Gruppenverknüpfung

01.08.2012, 19:07	logo	Auf diesen Beitrag antworten »
Gruppenverknüpfung Hi Leute, Ich habe zwei Gruppen, nun möchte ich diese beiden Gruppen verknüpfen, wie kann ich zeigen, dass das Ergebnis wieder eine Gruppe ist? Wir haben folgendes definiert: $\begin{eqnarray} <br /> (G_1, \circ_1)<br /> (G_2, \circ_2)<br /> \end{eqnarray}$ mit den neutralen Element $\begin{eqnarray} <br /> n_1, n_2.<br /> \end{eqnarray}$ Zu zeigen ist, dass $\begin{eqnarray} <br /> G_1 \times G_2 = \{(x,y) : x \in G_1, y \in G_2\}<br /> \end{eqnarray}$ durch $\begin{eqnarray} <br /> (a,b) \circ (c,d) := (a \circ_1 c, b \circ_2 d)<br /> \end{eqnarray}$ auch eine Gruppe ist. Im Prinzip muss ich die drei Dinge zeigen: Assoziativität Es gibt ein neutrales Element Zu jedem Element ein inverses Element Ich weiss jetzt nicht wie ich herangehen soll, weil ich ja in dem Sinne keine Elemente habe mit denen ich das Prüfen kann??? Gruß! Edit: Mengenklammern benötigen in LaTeX einen \ damit sie dargestellt werden. LG Iorek
01.08.2012, 20:18	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast doch jede Menge Elemente, sämtliche Elemente der beiden Gruppen stehen dir zur Verfügung.

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