Wer kann mir diese Umformung erklären?

01.08.2012, 19:51

zukki

Wer kann mir diese Umformung erklären?

Meine Frage:
$\begin{eqnarray*} b=A*b+\begin{pmatrix} 1 \\ -2 \end{pmatrix} \Rightarrow (A-I)*b=\begin{pmatrix} -1 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow b_1+ab_2=-1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \Rightarrow -b_1-b_2=2 \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
leider keine

01.08.2012, 20:07

riwe

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RE: wer kann mir diese umformung erklären?
multiplikation von links mit der einheitsmatrix,
ich hoffe, so lautet die terminologie Augenzwinkern

" => " stimmt nur, wenn A so gegeben ist unglücklich

01.08.2012, 20:24

zukki

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also so:

$\begin{eqnarray*} b=a*b+\begin{pmatrix} 1 \\ -2 \end{pmatrix} \Rightarrow b*I=A*b*I+\begin{pmatrix} 1 \\ -2 \end{pmatrix}*I\Rightarrow \begin{pmatrix} b_1 \\ b_2 \end{pmatrix} *\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} -A*\begin{pmatrix} b_1 \\ b_2 \end{pmatrix} *\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 \\ -2 \end{pmatrix}*\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

aber wie komm ich dann auf die andere Zeile? verwirrt

01.08.2012, 21:10

Bernhard1

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Zitat:

Original von zukki
aber wie komm ich dann auf die andere Zeile? verwirrt

Vielleicht ja damit?

$\begin{eqnarray*} I = \begin{pmatrix} 1&0 \\ 0&1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

01.08.2012, 21:12

Bernhard1

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Zitat:

Original von zukki
Meine Frage:
$\begin{eqnarray*} b=A*b+\begin{pmatrix} 1 \\ -2 \end{pmatrix} \Rightarrow (A-I)*b=\begin{pmatrix} -1 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Zitat:

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow b_1+ab_2=-1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \Rightarrow -b_1-b_2=2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow A = \begin{pmatrix} 2&a \\ -1&0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

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