Welche Ableitungsregel trifft warum zu?

01.08.2012, 20:14

buhlertf

Welche Ableitungsregel trifft warum zu?

Hallo liebe Board Nutzer,

ich war gerade dabei $\begin{eqnarray*} \frac{1}{x} \end{eqnarray*}$ abzuleiten und hatte es zuerst mit folgender Regel versucht:
$\begin{eqnarray*} \left(\frac{c}{v}\right)'=\frac{c*v'}{v^2} \end{eqnarray*}$
allerdings komme ich damit auf
$\begin{eqnarray*} \frac{1*1}{x^2}=\frac{1}{x^2} \end{eqnarray*}$

versuche ich es allerdings folgendermaßen, bekomme ich ein anderes Ergebnis:

$\begin{eqnarray*} \left(\frac{1}{x}\right)'=\left(x^{-1}\right)'=-x^{-2}=-\frac{1}{x^2} \end{eqnarray*}$

Wolfram Alpha sagt, dass das zweite stimmt. warum stimmt das erste denn nicht?
Viele Grüße
Felix

01.08.2012, 20:17

Cheftheoretiker

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RE: Welche Ableitungsregel trifft warum zu?
Weil die Regel auch

$\begin{eqnarray*} \frac{c'\cdot v-c\cdot v'}{v^2} \end{eqnarray*}$ lautet.

01.08.2012, 20:18

Equester

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Das liegt daran, dass die sogenannte Quotientenregel falsch aufgeschrieben ist.

$\begin{eqnarray*} \left(\frac{c}{v}\right)'=\frac{c*v'}{v^2} \end{eqnarray*}$

Das ist unvollständig. Schlage diese Regel am besten mal nach Augenzwinkern

01.08.2012, 20:18

Gast11022013

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Du wendest die Quotientenregel falsch an.

$\begin{eqnarray*} \frac{u'*v-v'*u}{v^2} \end{eqnarray*}$

Edit: Damit wäre die Frage wohl beantwortet. Big Laugh

Bin weg.

01.08.2012, 20:19

Helferlein

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Weil Du die Quotientenregel falsch angewendet hast:

$\begin{eqnarray*} \left( \frac cx \right)'= \frac{xc'-c\cdot1}{x^2} \end{eqnarray*}$

Edit: Bronze, besser als mancher deutscher Sportler am letzten Wochenende Big Laugh

01.08.2012, 20:21

Equester

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OT: @Helferlein....Bronze? Ich würde eher sagen: Unglücklicher 4ter Platz^^.