Ableitung ln Funktion

31.01.2007, 17:08	Kulli	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung ln Funktion Hey Leute. ich hab hier eine ln Funktion abzuleiten. Hab mich daran auch schon versucht. Möchte euch nur bitten, dass Ergebnis mal zu überprüfen. $\begin{eqnarray} f(x) = ln \sqrt{x^{2}+y^{2}} \end{eqnarray}$ y sei dabei ein Parameter. Meine Lösung ist: $\begin{eqnarray} f'(x) = \frac{x}{x^{2}+y^{2}} \end{eqnarray}$ Vielen dank im Vorraus.
31.01.2007, 17:09	derkoch	Auf diesen Beitrag antworten »

31.01.2007, 17:10	pseudo-nym	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt
31.01.2007, 17:12	Kulli	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke euch
01.02.2007, 17:59	smoergastarta	Auf diesen Beitrag antworten »
hi! ich steig da nicht so ganz durch, kann mir jemand erklären, wie man da ableitet, mit welcher ableitungsregel? mit den ln-funktionen hab ichs nicht so... ein dickes dankeschön schonmal! gruß, smoergastarta
01.02.2007, 20:59	pseudo-nym	Auf diesen Beitrag antworten »
Das kommt ganz auf die Funktion an. Allgemein gilt $\begin{eqnarray} \frac{\mathrm d}{\mathrm d x} \ln x = \frac{1}{x} \end{eqnarray}$ aber poste doch am besten die Funktion mit der du Probleme hast. PS: Bitte in Zukunft für sowas einen neuen Thread aufmachen.
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01.02.2007, 21:13	brain man	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Herleitung ist recht simpel : $\begin{eqnarray} \frac{dy}{dx}In(r)= \frac{1}{r} \end{eqnarray}$ wegen der Umkehrung der Exponentialfunktion. $\begin{eqnarray} f(x)=e^x \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} f^{-1}(y)=In(y) \end{eqnarray}$ daraus folgt : $\begin{eqnarray} \frac{dy}{dx}f^{-1}(y)=\frac{1}{e^r} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x=In(y) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{dy}{dx}f^{-1}(y)=\frac{1}{e^{In(y)}}=\frac{1}{y} \end{eqnarray}$

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