Stochastik, ungeordnete oder geordnete Stichprobe |
| 02.08.2012, 12:01 | Pinky2008 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Stochastik, ungeordnete oder geordnete Stichprobe Hallo, die Stochastik bringt mich mal wieder zum Verzweifeln. Und zwar will es einfach nicht in meinen Kopf, woran ich erkenne, ob bei einem zufallsversuch die Reichenfolge egal ist oder nicht, also ob eine ungeordnete oder geordnete Stichprobe vorliegt. Beim Lotto ist die Reihenfolge für den Gewinn egal, weshalb man beim Zählen die ganzen verschiedenen möglichkeiten an Reihenfolgen "rausrechnen" muss. ABER warum ist dann bei einem Wurf mit drei Würfeln, und einem Gewinn bei den Augensummen 17 und 18 die Reihenfolge nicht egal. Es ist doch egal wie die Zahlen fallen, also ob 6, 6, 5 oder 6, 5, 6 hauptsache die Augensumme stimmt. In meinem Mathebuch steht zu diesem Bsp. aber leider, dass die Reihenfolge berücksichtigt werden muss. Hilfe!! Wer kann mir helfen einen "Trick" zu finden, wie ich erkenne, ob ungeordnet oder geordnet?? Vielleicht eine Hilfefrage, die ich mir stellen kann oder eine andere Simulation oder sowas. Ich hoffe, jemand kann mir einen Rat geben. VG Pinky2008 Meine Ideen: Wer kann mir helfen einen "Trick" zu finden, wie ich erkenne, ob ungeordnet oder geordnet?? Vielleicht eine Hilfefrage, die ich mir stellen kann oder eine andere Simulation oder sowas. Ich hoffe, jemand kann mir einen Rat geben. VG Pinky2008 |
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| 02.08.2012, 12:42 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Stochastik
Daher zieht man sich also auf den Fall unter Berücksichtigung der Reihenfolge zurück, da hat man dann eine Gleichverteilung. |
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| 02.08.2012, 12:44 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eine bestimmte Regel dafür, ob in der Aufgabenstellung gemeint ist, dass die Reihenfolge berücksichtigt werden muss oder nicht, gibt es so glaube ich nicht. Meistens steht dazu jedoch ein Vermerk in der Aufgabe selbst. Bei deinem Beispiel mit der 17 bzw. 18 ist die Reihenfolge deshalb wichtig, weil wenn du im erstem Wurf eine 1 zum Beispiel wirst, dann hast du keine Chance mehr auf die Augensumme zu kommen, weil du ja maximal in den nächstem 2 Würfen eine 12 bekommen kannst. Das hat hier meiner Meinung nach eher was mit stochastischer Unabhängigkeit bzw. Abhängigkeit zu tuen. Es gibt nur eine begrenzte Anzahl an Kombinationen die das Ergebnis 17 bringen. (5,6,6) (6,5,6) (6,6,5) Und in diesen 3 Möglichkeiten ist die Reihenfolge dann wieder egal. Es ist glaubig schwer da eine allgemeine Regel zu formulieren. Wenn man zum Beispiel sich ein Eis kauft und es im Hörnchen isst, dann ist die Reihenfolge wieder wichtig. In einem Eisbecher kann es wiederum egal sein. Stochastik ist aber auch nicht gerade mein Spezialgebiet. Du solltest auf jeden Fall noch auf die Meinung anderer warten bevor du mit dieser Erkenntnis in die freie Welt trittst. 
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| 02.08.2012, 12:53 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Problem ist hier nicht das Ergebnis als solches, das Problem ist der zugrundeliegende Rechenweg. man darf hier nicht zu sehr aus dem Bauch heraus argumentieren. Beispiel ist die Frage Nach der Wahrscheinlichkeit, im Lotto einen Sechser zu haben. Wenn man mal die Argumentation der Fragestellerin darauf überträgt, dann gibt es nur zwei mögliche relevante Ausgänge: Entweder ich habe einen Sechser oder nicht, woraus sich durch Abzählen eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 50% ergibt. |
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| 02.08.2012, 12:54 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eine sehr gute Erklärungsmöglichkeit. 
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| 02.08.2012, 13:13 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Gmasterflash Das ist ziemlicher Unfug, den du da absonderst. Wenn man sich seiner Sache nicht sicher ist, sollte man nicht versuchen zu helfen. Das führt bei dem Fragesteller nur zu noch mehr Verunsicherung. Grundsätzlich macht man nie einen Fehler, wenn man die Reihenfolge berücksichtigt. Das macht höchstens die Zahlen in der Rechnung ein wenig größer, ohne das Ergebnis zu ändern. Es taucht dann bei der Formel günstige Fälle/alle Fälle der gleiche Faktor im Zähler und Nenner auf, der die Anzahl der möglichen Reihenfolgen angibt. Dieser Faktor kürzt sich dann weg und man hätte von Anfang an ohne Berücksichtigung der Reihenfolge rechnen können. Und darin liegt auch schon des Rätsels Lösung. Wenn nicht jede Variante in der gleichen Zahl von Reihenfolgen auftreten kann, dann ist das auch kein gemeinsamer Faktor im Zähler und Nenner, der sich wegkürzt. Dann muss man die Reihenfolge berücksichtigen. Anders ausgedrückt bedeutet das, wenn man die Reihenfolge nicht berücksichtigt, entsteht ein reduzierter Ereignisraum und auf dem muss noch immer eine Laplacewahrscheinlichkeit gelten, wenn man die Reihenfolge ignorieren will. So hat es auch Math1986 ausgedrückt. |
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| 02.08.2012, 17:29 | Pinky2008 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, vielen Dank für eure Erklärungen. Ich glaube jetzt habe ich es weitestgehen verstanden. Im Lotto ist die Reihenfolge egal, da jede 6er-Gruppe (Ereignis) mit der gleichen Wahrscheinlichkeit auftritt. Das Ereignis "Augenzahl 17" tritt aber mit einer anderen WK auf als das Ereignis "Augenzahl 18", da es dafür mehr günstige Ergebnisse gibt. Damit man dieses "Phänomen" nicht unter den Tisch kehrt, muss man bei diesem Beispiel die Reihenfolge beachten. Falls ich bei dieser Zusammenfassung etwas falsch verstanden habe, bitte ich euch, dies nochmal korrigieren. Nochmal vielen Dank!! Pinky2008 |
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| 02.08.2012, 17:35 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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