Wkeit von Produktmaß mit Masse an zwei Punkten

02.08.2012, 13:58	Simooon	Auf diesen Beitrag antworten »
Wkeit von Produktmaß mit Masse an zwei Punkten Hey, also ich habe folgendes Problem. $\begin{eqnarray} \Omega=\{1,2\}^{N} \end{eqnarray}$ . Gegeben ist ein Maß. $\begin{eqnarray} Q:=\left(\tau_{1}\varepsilon_{1}+\tau_{2}\varepsilon_{2}\right)^{N} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \varepsilon_{i} \end{eqnarray}$ Einpunktmaße und $\begin{eqnarray} N\in\mathbb{N} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \tau_{1}+\tau_{2}=1 \end{eqnarray}$ . Ich muss bestimmen: $\begin{eqnarray} Q(d^{k_{1}(\omega)}u^{k_{2}(\omega)}>x) \end{eqnarray}$ wobei $\begin{eqnarray} u>d>0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x>0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} k_{i}(\omega):=\underset{j=1}{\overset{N}{\sum}}1_{\{\omega_{j}=i\}} \end{eqnarray}$ , i=1,2 Irgendwie weis ich gerade so gar nicht wie ich das machen soll. Ich mein ich muss die Menge $\begin{eqnarray} (d^{k_{1}(\omega)}u^{k_{2}(\omega)}>x) \end{eqnarray}$ ja irgendwie in Abhängigkeit von $\begin{eqnarray} \omega \end{eqnarray}$ beschreiben. Hat einer nen Tip, wie ich da am besten rangehen kann?
02.08.2012, 15:31	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} k_1(\omega) \end{eqnarray}$ beschreibt die Anzahl der Einsen im $\begin{eqnarray} N \end{eqnarray}$ -Tupel $\begin{eqnarray} \omega\in\Omega \end{eqnarray}$ , entsprechend $\begin{eqnarray} k_2(\omega) \end{eqnarray}$ die Anzahl der Zweien. Damit ist schon mal die erste wichtige Erkenntnis $\begin{eqnarray} k_1(\omega) + k_2(\omega) = N \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} \omega \end{eqnarray}$ . Die Umgleichung $\begin{eqnarray} d^{k_1(\omega)}u^{k_2(\omega)}>x \end{eqnarray}$ lässt sich damit äquivalent in eine einfache Ungleichung für $\begin{eqnarray} k_1(\omega) \end{eqnarray}$ umformen, der Rest ist dann simple Rechnung mit Bernoulli/Binomialverteilung.

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