Aufgabenverteilung nach Prioritäten (Operations Research)

02.08.2012, 17:31	bagCalculator	Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgabenverteilung nach Prioritäten (Operations Research) Meine Frage: Seit vielen Jahren nutze ich das Internet und mache mich hin und wieder in Foren mehr oder weniger schlau. Jedoch ist dies tatsächlich meine erste aktive Frage und hoffe sie ist nicht völlig daneben formuliert... In meiner Tutorengruppe tritt bei der Verteilung der Aufgaben auf die verschiedenen Personen jedes Semester dasselbe Problem auf. X Personen sollen jeweils eine von Y Veranstaltung betreuen. Die X Personen können vor der Einteilung ihre Präferenzen auf die verschiedenen Veranstaltungen verteilen (1...Y). Sagen wir 1 ist hierbei die höchste Priorität. Manche der Veranstaltungen werden durch mehrere Personen betreut... das macht das ganze aber wohl noch wesentlich komplizierter. Darum würde ich zunächst einfach nur gerne wissen, wie man das ganze für X=Y bijektiv angehen würde. Bisher wurde diese Aufteilung einfach per Hand gemacht, und darauf geschaut, dass möglichst jeder sein Lieblingsfach betreut. Jedoch fände ich es einfach schön, wenn man das in Excel oder Matlab machen könnte und somit die Aufgaben evtl. sogar noch "gerechter", aber vor allem schneller verteilt werden könnten. Meine Ideen: Ich habe mal vor einigen Semestern das Fach: "Operations Research" belegt (dem allerding, wie man jetzt leider merkt, nicht allzu große Aufmerksamkeit geschenkt) und erinnere mich, dass dort ähnliche Probleme behandelt wurden. Ich vermute, dass es einfach eine lineare Optimierung ist, aber ich weiß weder, wie ich das Problem richtig mathematisch formuliere, noch wie ich es dann löse. Macht euch keinen allzu großen Kopf, aber wäre super froh, wenn mir hier jemand weiterhelfen könnte!
02.08.2012, 19:19	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, wenn man annimmt, dass jeder Tutor genau eine Veranstaltung betreut, dann würde ich wie folgt vorgehen: i=Index für Tutor i j=Index für Veranstaltung j $\begin{eqnarray} x_{ij}=\begin{cases}<br /> 1 \textrm{, wenn Tutor i Veranstaltung j betreut.} \\<br /> 0 \textrm{, sonst}<br /> \end{cases}\ \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P_{ij}=\textrm{Präferenzpunkte des Tutors i bezüglich der Veranstaltung j} \end{eqnarray}$ Es muss gewährleistet werden, das eine Veranstaltung nur von einem Tutor betreut wird. $\begin{eqnarray} \sum_{i=1}^n x_{ij} = 1 \ \ \ \ \forall \ j \end{eqnarray}$ Kann Veranstaltung j nicht von Tutor i betreut werden, dann gilt: $\begin{eqnarray} x_{ij}=0 \end{eqnarray}$ Jetzt wird jeweils das Produkt aus der Variable $\begin{eqnarray} x_{ij} \end{eqnarray}$ und der jeweiligen Päferenz gebildet. Und alles aufsummiert. $\begin{eqnarray} \sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n P_{ij} \cdot x_{ij} \to \textrm{Max} \end{eqnarray}$ Das wäre jetzt für den Fall, dass man n Tutoren und n Veranstaltungen hat. Erweiterungen sind möglich. Das kann man durchaus mit dem solver in Excel lösen. Das wäre bis hierhin meine Ideen dazu. Mit freundlichen Grüßen.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »