Polynomdivision (Nullstelle mit Variable) |
| 02.08.2012, 19:15 | Andi.W | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Polynomdivision (Nullstelle mit Variable) Hi, ich habe folgende Aufgabe: Bestimmen Sie alle Nullstellen des Polynoms p(x) = x^4 - 3x³ + 3x² - 2. Bekannt ist, daß 1+ i eine Nullstelle des Polynoms ist. Hinweis: Ist p ein Polynom mit reellen Koeffizienten und x0 = a + bi eine komplexe Nullstelle von p, dann ist auch x0 = a - bi eine Nullstelle von p. Meine Ideen: Ich finde einfach keinen Ansatz weil ich mit der Nullstelle nichts anfangen kann. Bzw. die Aufgabenstellung einfach nicht verstehe? Ich kann mir denken das ich aus der Nullstelle die Form "a + bi" bzw. "a - bi" machen soll. Setze ich für x=0 ein um den Aufpunkt a zubekommen? Handelt es sich vielleicht um ein Verfahren das ich nicht kenne? |
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| 02.08.2012, 20:17 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Überleg Dir mal, welche Linearfaktoren auftreten, wenn Du weisst, dass 1+i und 1-i Nullstellen der Funktion sind. Daraus kannst Du ein reelles Polynom bestimmen, das Teiler der Funktion ist. |
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| 03.08.2012, 18:18 | Andi.W | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ok, Ich kann also davon ausgehen das 1 + i sowie 1 - i eine Nullstelle ist? ich suche also das Produkt von ( x + ( x + i ) ) und ( x + ( x - i ) ) ? Aber was macht das "i"? Ich versteh einfach nicht, was mir das sagen soll? |
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| 03.08.2012, 18:49 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wenn ihr den Satz schon hattet, dass mit z auch eine Nullstelle ist, dann ja. Ansonsten weisst Du es jetzt und kannst es durch Einsetzen nachweisen 
Nein, da sind ein paar x zuviel drin.
i ist die imaginäre Einheit und hat die Eigenschaft, dass . Das sollte aber eigentlich bekannt sein. Du sollst es nutzen, um ein reelles(!) Polynom zu bestimmen, dass ein Teiler deiner Ausgangsfunktion ist. |
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| 04.08.2012, 01:59 | Andi.W | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ach, ja sorry.... hab mich verschrieben... ich meine natürlich ( x + ( 1 + i ) ) und ( x + ( 1 - i ) ) ? |
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| 04.08.2012, 08:12 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Diesmal ein Vorzeichenfehler - richtig wäre und mit Produkt . Nächster Schritt wäre die Polynomdivision . |
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| 04.08.2012, 13:36 | Andi.W. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ok.... ich glaub jetzt hab ichs verstanden... gut die polynomdivision an sich ist ja nicht das problem = x² - x - 1 |
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| 04.08.2012, 15:18 | original | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
. .... was dann? Aufgabe war: Bestimmen Sie alle Nullstellen des Polynoms p(x) = x^4 - 3x³ + 3x² - 2. welches sind denn nun deine vier Nullstellen? , |
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