Fourier-Analyse von q(x)=x^3

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n3rdfr34k Auf diesen Beitrag antworten »
Fourier-Analyse von q(x)=x^3
Hallo ihr,

folgende Aufgabe:
Die Funktion q sei auf dem Intervall definiert durch . Die Funktion q werde so auf fortgesetzt, dass die resultierende Funktion die Periode hat. Berechnen Sie die Fourier-Reihe von q.

also ich schau die Funktion scharf an und überlege mir, dass sie wegen ungerade sein muss. Ein Hinweis dazu sagt, dass für ungerade Funktionen gilt.

die Formel für Fourier-Reihen lautet laut meinem Skript:


bedeutet dies nun, dass ich nur ausrechnen brauche, denn nach dem S.v.N.P. wird ja die erste Summe wegen bzw. halt komplett zu 0?
Rmn Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fourier-Analyse von q(x)=x^3
ja
n3rdfr34k Auf diesen Beitrag antworten »

okay dann vereinfacht sich die Formel natürlich zu
mit

also hier im konkreten Fall:


muss ich hier noch irgendwie partiell integrieren oder soetwas oder einfach obere Grenze einsetzen minus untere Grenze einsetzen? Oder wie gehe ich weiter vor?
Rmn Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, du muss integrieren, mit partieller Integration wird das schon klappen.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von n3rdfr34k
also hier im konkreten Fall:


Nein, das ist falsch: Im Intervall gilt NICHT . unglücklich

Ausweg: Statt mit rechne mal lieber mit . Augenzwinkern
Rmn Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das stimmt natürlich, ich habe da gar nicht drauf geachtet.
Wenn du aber von 0 bis 2*Pi integrierst bekommst du sowas.
[attach]25455[/attach]
Was du aber willst ist eh
[attach]25456[/attach]
(beides für n=30 dargestellt)
 
 
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