beweis hoeffding ungleichung

02.08.2012, 20:56	Dennis Hopper	Auf diesen Beitrag antworten »
beweis hoeffding ungleichung Meine Frage: Hallo Forum, ich habe eine Frage zum Beweis der Hoeffing Ungleichung. Wir haben die Ungleichung von Hoeffding direkt aus der Bernsteinungleichung abgeleitet. Bernstein: $\begin{eqnarray} P(1/n \sum_{i=1}^n X_i \geq \sqrt{\frac{2 \sigma^2 \tau}{n}} + \frac{2B \tau}{3n}) \leq e^{-\tau} \end{eqnarray}$ , mit den üblichen Voraussetzungen. Hoeffding: $\begin{eqnarray} X_1,...,X_n : \Omega \rightarrow [a,b] \end{eqnarray}$ iid. $\begin{eqnarray} P(1/n \sum_{i=1}^n X_i - EX_i \geq (b-a)\sqrt{\frac{\tau}{2n}}) \leq e^{-\tau} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Setze $\begin{eqnarray} Y_i = X_i - EX_i , \sigma^2 = b^2 , B = 2b, a = -b \end{eqnarray}$ . Damit sind die Voraussetzung für die Bernsteinungleichung erfüllt. Mit $\begin{eqnarray} \sqrt{\frac{2 \sigma^2 \tau}{n}} = 2b \sqrt{\frac{\tau}{2n}} = (b-a)\sqrt{\frac{\tau}{2n}} \end{eqnarray}$ folgt die gewünschte Aussage, wenn man den Term $\begin{eqnarray} \frac{2B \tau}{3n} \end{eqnarray}$ weglässt. Aber auf diesen Termn lässt sich doch ohne weiteres nicht verzichten, da dieser die rechte Seite der Ungleichung vergrößert. Frage also: Wieso wird dieser Term in der Abschätzung unterschlagen??? Vielen Dank für Eure Hilfe!

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »