Gewinnbeteiligungen errechnen.

31.01.2007, 17:39

Frank Schlüter

Gewinnbeteiligungen errechnen.

Hallo,
ich habe ein kleines Problem und würde sie bitten mir ein wenig zu helfen.
Folgende Problematik:

Ich möchte mehreren Personen eine Gewinnbeteiligung geben. Des weiteren möchte ich der jeweiligen Einzelperson aber die Beteiligungen der übrigen als Kosten abziehen. Ein Beispiel:

Gewinn ist 10.000 €

Person A bekommt 10%
Person B bekommt 20%
Person C bekommt 30%

Soweit so simpel. Einfach zu rechnen...

Nun weiß ich aber nicht, wieviele Personen noch hinzu kommen. Ich möchte verhindern, dass meine Firma am Ende keinen Gewinn mehr macht, weil die Beteiligungen den gesamten Gewinn "auffressen".

Also ist meine Überlegung die jeweiligen Anteile jedem Einzelnen als Kosten zu verrechnen. Also:

Person A bekommt 10% von (10.000 - Anteil B - Anteil C)
Person B bekommt 20% von (10.000 - Anteil A - Anteil C)
Person C bekommt 30% von (10.000 - Anteil A - Anteil B)

Wenn ich nun den Anteil von Person A errechnen möchte brauche ich ja den effektiven Anteil von B und C. Den habe ich aber ja erst, wenn ich weiß, welchen effektiven Anteil A bekommt...etc...

So beißt sich hier die Katze in den Schwanz.

Gibt es eine Möglichkeit dies zu errechnen?

Viele Dank für ihre Hilfe.

Frank

31.01.2007, 17:54

tigerbine

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RE: Gewinnbeteiligungen errechnen.
$\begin{eqnarray*} p_a: \text{Prozent von A} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} p_b: \text{Prozent von B} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} p_c: \text{Prozent von C} \end{eqnarray*}$

Das entspricht jetzt den 10%, 20% und 30%. Die sind bekannt, oder? Dann,

$\begin{eqnarray*} a =p_a(G - b - c) \Leftrightarrow a + p_ab + p_ac =p_a\cdot G \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} b =p_b(G - a - c) \Leftrightarrow p_ba + b + p_bc =p_b\cdot G \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} c =p_c(G- b - c) \Leftrightarrow p_ca + p_cb + c =p_c\cdot G \end{eqnarray*}$

Oder als Lineare Gleichungssystem:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & p_a & p_a \\ p_b & 1 & p_b \\ p_c & p_c &1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} a \\ b \\ c \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} p_aG \\ p_bG \\ p_cG \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

So in etwa?

02.02.2007, 02:27

Frank Schlüter

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Hallo,
danke für deine Antwort.

Nur leider verstehe ich sie nicht.... verwirrt

Könntest du mir die Formel vielleicht an Hand meines Beispieles erklären?

Vielen Dank
Frank

02.02.2007, 10:38

bil

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setzt doch einfach mal in die variablen deine werte ein. also für $\begin{eqnarray*} G=10000 \end{eqnarray*}$ , für $\begin{eqnarray*} p_a, p_b, p_c \end{eqnarray*}$ deine prozentsätze.
dann hast du drei gleichungen und drei unbekannten(a,b,c).
kannst du ein gleichungsystem lösen?

mit stochastik hat das übrigens nichts zu tun, deshalb verschiebe ich es mal in die algebra.

dann noch eine andere frage, bringt dich dieses system wirklich weiter? ich meine, wenn du nicht weisst wieviele leute beitreten verstehe ich nicht so richtig was es bringt. willst du das die ersten mehr bekommen als die letzten?

gruss bil

02.02.2007, 11:12

tigerbine

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Hi bil,

gut dass du diese Fragen schon gestellt hast. Ich wollte Frank nur erstmal zeigen, dass man (wenn man die entsprechenden Angaben hat) das sehrwohl lösen kann. nur denke ich, muss er sich erst klar darüber werden, was seine Paramerter sind.

Gruß,
tigerbine Wink

02.02.2007, 12:32

Frank Schlüter

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Hallo, danke für deine Antwort

Zitat:

Original von bil
setzt doch einfach mal in die variablen deine werte ein. also für $\begin{eqnarray*} G=10000 \end{eqnarray*}$ , für $\begin{eqnarray*} p_a, p_b, p_c \end{eqnarray*}$ deine prozentsätze.
dann hast du drei gleichungen und drei unbekannten(a,b,c).
kannst du ein gleichungsystem lösen?

Wenn ich das mache, dann erhalte ich für a = 1000€, für b= 2000€ und für c= 3000€
Das ist aber falsch.

Zitat:

Original von bil
dann noch eine andere frage, bringt dich dieses system wirklich weiter? ich meine, wenn du nicht weisst wieviele leute beitreten verstehe ich nicht so richtig was es bringt. willst du das die ersten mehr bekommen als die letzten?

gruss bil

Genau DAS will ich ja vermeiden. Ich möchte die Beteiligungen jeweils mit allen Kosten (also auch den weiteren Beteiligungen) verrechnen. Dadurch würde jeder (einschließlich ich) an allen Kosten beteiligt werden... Es geht wie gesagt um den Fall, dass weitere dazu kämen. Wenn ich nur mit a,b,c rechnen müsste, würde a 1000€, b 2000€ und c 3000€ bekommen. Das wäre ja einfach...

Also a würde seine 10% abzüglich der Beteiligung von b und c bekommen. b widerum würde seine Beteiligung abzüglich a und c bekommen usw...

Um dies nun zu berechnen brauche ich die unbekannten Beteiligunegn a bis c und zwar in dieser beschriebenen Abhängigkeit zueinander...

Ich kann eben nicht einfach die Beteiligungen von B und C (also 2000 und 3000€) von den 10000 € abzeihen und dann A nur 10% von 5000€ geben. Das wäre ja eine halbierung seiner Beteiligung obwohl B & C die volle Beteiligung erhielten. Wenn ich das nun bei allen machen würde, erhielte ich am Ende viel mehr, da mir die Beteiligungen von A 1000€, b 2000€ und c 3000€ ja effektiv gar nicht entstanden sind...

Ich hoffe ich habe mein Problem verständlich gemacht.

Es wäre klasse, wenn ihr mir ein wenig auf die Sprünge helft, wie ich die Abhängigkeiten der Beteiligungen von a,b,c errechne um am Ende eine richtige Beteiligung zu erhalten...

Vielen Dank und viele Grüße
Frank

02.02.2007, 12:37

tigerbine

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Nemen wir mal deine Beispielzahlen, ok.

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 0.1 & 0.1 \\ 0.2 & 1 & 0.2 \\ 0.3 & 0.3 &1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} a \\ b \\ c \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1000 \\ 2000 \\ 3000 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Die gesuchten Anteile sind jetzt a,b, c, gerundet ergibt sich

a = 620
b=1396
c=2394

02.02.2007, 12:58

bil

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Zitat:

Original von Frank Schlüter
Hallo, danke für deine Antwort

Zitat:

Wenn ich das mache, dann erhalte ich für a = 1000€, für b= 2000€ und für c= 3000€
Das ist aber falsch.

ich meinte die werte in tigerbines gleichungen bzw. deine bedingungen einsetzten und zwar diese:

Zitat:

$\begin{eqnarray*} a + p_ab + p_ac =p_a\cdot G \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} p_ba + b + p_bc =p_b\cdot G \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} p_ca + p_cb + c =p_c\cdot G \end{eqnarray*}$

dann kommen auch andere werte raus, siehe tigerbines beitrag.
ich hab immer noch nicht 100%ig verstanden was du vorhast. ich hab es so verstanden, dass jederzeit neue personen beitreten können und du weisst auch nicht wie viele. die beigetretenen personen sollen aber schon ihre beteiligung sofort ausgezahlt bekommen? vermutlich ja.
dann wird es bei deinem system darauf hinauslaufen, dass ab einem zeitpkt neue personen so gut wie nichts mehr kriegen werden. aber es ist auch klar, du hast halt 100% also 10000 zu verfügung, sobald du nicht abschätzen kannst wieviele leute beitreten werden, wirst du immer in schwierigkeiten kommen können. entweder du verteilst am anfang sparsam deine prozente und könntest dann relativ vielen etwas abgeben oder die ersten kriegen relativ viel und der rest dann wenig.
noch eine frage, willst du das alle beteiligten gleich viel bekommen? oder welche hierarchie ordnung gibts da genau?

gruss bil

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