Finanzmathematik Äquivalenzprinzip - Ergebnisse müssen gleichwertig sein

04.08.2012, 11:00

Hirogen(CD)

Finanzmathematik Äquivalenzprinzip - Ergebnisse müssen gleichwertig sein

Ich arbeite mich gerade wieder einmal durch die Finanzmathematik und hänge gerade an einem Verständnisproblem bei folgendem Beispiel:

Für eine Immobilie liegen zwei Angebote vor. Welches Angebot ist bei i = 4% für den Verkäufer günstiger? Durch welchen zusätzlichen, sofort zahlbaren Betrag wird das niedrigere Angebot dem höheren gleichwertig?
A: 50000 € sofort, 20000 € in zwei Jahren; B: 36000 € sofort, 32000 € in einem Jahr

Gut, die Frage 1 ist leicht geklärt und ausgerechnet:

$\begin{eqnarray*} A: 50000*1,04^3+20000*1,04 = 77043,2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} B: 36000*1,04^3+32000*1,04^2 = 75106,304 \end{eqnarray*}$

Nur bei Frage 2 versteh ich nicht wie ich die 2 Ergebnisse miteinander verknüpfen muss, damit ich den zahlbaren Betrag herausrechnen kann verwirrt

Beispiel Quelle: http://members.chello.at/gut.jutta.gerha.../zinsen_ueb.htm

04.08.2012, 11:28

adiutor62

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Du musst den Barwert der Zahlungen ermitteln. Dazu musst Du die
20.000€ um 2 Jahre, die 32000€ um 1 Jahr abzinsen und dann zu den jeweiligen Sofortbeträgen addieren.

04.08.2012, 11:58

Hirogen(CD)

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$\begin{eqnarray*} 20000 * \frac {1}{1,04^2} = 18491,12 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 32000 * \frac {1}{1,04} = 30769,23 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 50000 + 18491,12 = 68491,12 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 36000 + 30769,23 = 66769,23 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 68491,12 - 66769,23 = 1721,59 \end{eqnarray*}$

Danke Freude

Hättest du einen Link, wo ich nachlesen könnte warum das so ist?

04.08.2012, 12:08

adiutor62

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z.B.:

http://www.aws-online.de/tl_files/aws/pd...-Berechnung.pdf

Unter dem Stichwort "Barwert", "Kapitalwert" u. ä.dürftest Du sicher im Netz
fündig werden.
Das Prinzip ist: Man muss einen den Wert von Investitionsmöglichkeiten in einem bestimmten, gemeinsamen Bezugszeitpunkt ermitteln.

04.08.2012, 12:39

Hirogen(CD)

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Danke, ich habs nun versuch an einem weiteren Beispiel anzuwenden und komme leider nicht auf den korrekten Wert (laut Ergebnis)

A: 20000 € sofort, je 10000 € in einem und in zwei Jahren;
B: 25000 € in einem Jahr, 15000 € in drei Jahren

$\begin{eqnarray*} A: 20000*1.04^4+10000*1.04^3+10000*1,04^2 = 45461.81 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} B: 25000*1.04^4+15000*1.04 = 44846.46 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} A: 10000 * \frac {1}{1.04^3} + 10000 * \frac {1}{1.04^2}= 18505.35 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} B: 15000 * \frac {1}{1.04} = 14423.08 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} A: 20000 + 18505.35 = 38505.35 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} B: 25000 + 14423.08 = 39423.08 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 39423.08 - 38505.35 = 917.73 \end{eqnarray*}$

Ist meine Annahme, es so zu rechnen, nun korrekt? Weil laut den Ergebnissen zu diesem Beispiel sollte 1487,54 herauskommen (http://members.chello.at/gut.jutta.gerha...sen_ueb_erg.htm)

04.08.2012, 13:29

adiutor62

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Deinen Zeiträume stimmen zum Teil nicht.
Ich würde so rechnen:

$\begin{eqnarray*} 20000 + 10000*1,04^-1 + 10000*1,04^-2 25000*1,04^-1 + 15000*^1,04^-3 \end{eqnarray*}$

04.08.2012, 14:45

Hirogen(CD)

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Hmm, ich erkenne irgendwie immer noch kein Schema dahinter... unglücklich

Ich hab jetzt das dritte Beispiel gerechnet und komme zwar jetzt aufs richtige Ergebnis, aber keine Ahnung warum verwirrt

04.08.2012, 16:14

adiutor62

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Barwert =Betrag der bei sofortiger Bezahlung des Gesamtbetrages fällig ist.
Du hast Fehler beim Abzinsen gemacht.

04.08.2012, 16:14

Kasen75

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@ Hirogen

Das Schema sind die Hochzahlen. Wenn man z.B. in einem Jahr 10.000 Euro erhält, muss man 1 Jahr abzinsen um auf den Barwert zu kommen, usw. Ist eigentlich nicht so schwierig das Schema.

@Auditor62

Da du nicht online warst, wollte ich nur kurz eine Antwort geben. Ich hoffe das war O.K. Du hast ja alles Relevante schon geschrieben.

Mit freundlichen Grüßen.

Edit: Hat sich erledigt. Jetzt ist der TE offline. Big Laugh

04.08.2012, 16:31

Hirogen(CD)

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Zitat:

Original von Kasen75
@ Hirogen

Das Schema sind die Hochzahlen. Wenn man z.B. in einem Jahr 10.000 Euro erhält, muss man 1 Jahr abzinsen um auf den Barwert zu kommen, usw. Ist eigentlich nicht so schwierig das Schema.

Hm, ich glaub ich habs jetzt verstanden Idee!

Zitat:

Edit: Hat sich erledigt. Jetzt ist der TE offline. Big Laugh

Bin eh noch online, aber immer wieder am rechnen und somit nicht vorm PC LOL Hammer

So nun eine andere Frage, irgendwie scheints heut bei mir bei allem zu happern... zumindest die Rentenrechnung klappt heute mal zur Abwechslung:

Bei welchem Zinssatz sind die beiden Angebote gleichwertig?
A: 1000 € jetzt, B: 1100 € in drei Jahren

Wieder ein grundsätzliches Verständnisproblem.

Ich würde wie folgt vorgehen:

$\begin{eqnarray*} 1000 * q = 1100 * q^3 \end{eqnarray*}$ | :q

$\begin{eqnarray*} 1000 = \frac {1100 * q^3}{q} \end{eqnarray*}$ |q kürzen

$\begin{eqnarray*} 1000 = 1100 * q^2 \end{eqnarray*}$ | :1100

$\begin{eqnarray*} \frac {1000}{1100} = q^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sqrt[2]{\frac {1000}{1100}} \end{eqnarray*}$

Irgendwie hab ich das Gefühl, dass ich absolut am Holzweg bin ... verwirrt

04.08.2012, 17:51

adiutor62

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Die Frage lautet hier: Zu welchem Zinssatz müsste man 1000 an legen, um in drei Jahren 1100 zu erhalten.

$\begin{eqnarray*} 1000*q^3 = 1100 \end{eqnarray*}$

04.08.2012, 18:26

Hirogen(CD)

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danke, die Fragestellung komplett missverstanden

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