Erwartungswert von X mit konstanter Dichte berechnen

04.08.2012, 12:44

matheaffe

Erwartungswert von X mit konstanter Dichte berechnen

Meine Frage:
Die stetige Zufallsvariable X sei im Bereich 0 < x < 3 gleichförmig mit der konstanten Dichte von 1/3 verteilt.
Wie groß ist der Erwartungswert von X?

Lösung: 1.5

Meine Ideen:
Ich habe dazu folgende Formel verwendet: E(X)= Integral (o bis 3) x f(x)
Also Integral(0 bis 3) x (1/3)x = (1/3)x²

Das muss ich dann aufleiten zu 1/9 x³. Weiter weiß ich es aber nicht genau. Eigentlich müsste ich doch den Wert beim Integral3 vom Wert des Integral0 abziehen oder?

04.08.2012, 12:52

Math1986

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RE: Erwartungswert von X mit konstater Dichte berechnen
Bitte beachte Wie kann man Formeln schreiben?

Du hast in deinem Integral ein x zuviel. Die Dichtefunktion ist $\begin{eqnarray*} f(x)=\frac 13 \end{eqnarray*}$ konstant, nicht $\begin{eqnarray*} f(x)=\frac 13 x \end{eqnarray*}$

04.08.2012, 12:56

matheaffe

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RE: Erwartungswert von X mit konstater Dichte berechnen
Danke für den Hinweis, werde ich das nächste Mal richtig machen.

Die Formel hatte ich von Wikipedia und dort ist ein X davor.
wikipedia.org/wiki/ Erwartungswert#Erwartungswert_einer_reellen_Zufallsvariablen_mit_Dichtefunk
tion

Und anschließend muss man dies aufleiten oder? Also noch ein x dahinter, aber was mache ich danach?

04.08.2012, 12:59

Math1986

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RE: Erwartungswert von X mit konstater Dichte berechnen

Zitat:

Original von matheaffe
Die Formel hatte ich von Wikipedia und dort ist ein X davor.
wikipedia.org/wiki/ Erwartungswert#Erwartungswert_einer_reellen_Zufallsvariablen_mit_Dichtefunk
tion

Ja, da ist ein x davor, du hast aber zwei x in deinem Integral, das ist eines zuviel.

Wenn $\begin{eqnarray*} f(x)=\frac 13 \end{eqnarray*}$ , was ist dann $\begin{eqnarray*} x\cdot f(x) \end{eqnarray*}$ ?

04.08.2012, 13:07

matheaffe

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RE: Erwartungswert von X mit konstater Dichte berechnen
Ah, stimmt. Jetzt hab ich es verstanden.
Nun komm ich auch auf das Ergebnis.

[latex]\frac {1} {3} x[latex]

aufleiten:

[latex]\frac {1} {6} x²[latex]

Dann 3 einsetzen - für X 0 einsetzen = 1.5

Richtig, oder?

04.08.2012, 13:10

Math1986

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RE: Erwartungswert von X mit konstater Dichte berechnen

Zitat:

Original von matheaffe
Ah, stimmt. Jetzt hab ich es verstanden.
Nun komm ich auch auf das Ergebnis.

$\begin{eqnarray*} \frac {1} {3} x \end{eqnarray*}$

aufleiten:

$\begin{eqnarray*} \frac {1} {6} x^2 \end{eqnarray*}$

Dann 3 einsetzen - für X 0 einsetzen = 1.5

Richtig, oder?

Richtig. Allegmein gibt es speziell für den Erwartungswert einer Gleichverteilung auf $\begin{eqnarray*} [a,b] \end{eqnarray*}$ die Formel $\begin{eqnarray*} E(X)=\frac{a+b}2 \end{eqnarray*}$ , das entspricht dem Mittelpunkt des Intervalles.

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