Urnenaufgabe

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matheeinszwei Auf diesen Beitrag antworten »
Urnenaufgabe
Meine Frage:
4. In einer Urne befinden sich zwei gelbe und zwei orange Würfel sowie eine gelbe
Kugel. Sie ziehen zwei Objekte mit oder ohne Zurücklegen.

a) Unterstellen Sie, dass die fünf Objekte in der Urne mit den Buchstaben A, B,
C, D und E eindeutig markiert sind, wobei A und B ein gelber Würfel, C und
D ein oranger Würfel und E eine gelbe Kugel sind.
Wie viele Elementarereignisse im Hinblick auf die zwei hintereinander gezogenen
Objekte gibt es, jeweils für den Fall mit und den Fall ohne Zurücklegen?
Listen Sie alle Elementarereignisse in stilisierter Form auf. Schreiben Sie die
Elementarereignisse sowohl in den Buchstaben A-E als auch in der Farbe und
Form der gezogenen Objekte auf.

b) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass Sie zwei gelbe Objekte ziehen?
Unterscheiden Sie die beiden Fälle mit und ohne Zurücklegen.
Erläutern Sie, warum oder warum nicht ein Unterschied zwischen beiden
Fällen besteht.
Hinweis: Greifen Sie auf die Ergebnisse unter a) zurück.

c) X sei die Anzahl der gezogenen gelben Objekte im Fall ohne Zurücklegen.
Bestimmen Sie die Verteilung von X.
Stellen Sie die Massenfunktion graphisch dar.

d) Berechnen Sie E(X).

Meine Ideen:
Hallo,

sorry für die lange Aufgabe. Aber die würde ich gerne rechnen, habe aber keine Musterlösung.

a.) ohne zurücklegen:
AB;AC;AD;AE;BA;BC;BD;BE;CA;CB;CD;CE;DA;DB;DC;DE;EA;EB;EC;ED

mit zurücklegen:
das Gleiche nur noch mit AA;BB;CC;DD;EE

Ist damit die Aufgabe a gelöst?

b.) zwei Gelbe. 2/5 * 2/5 = 4/25 (mit zurücklegen)
zwei Gelbe. 2/5 * 1/4 = 2/20 (ohne zurücklegen

c.) Keine Ahnung wie ich das mache, gibt es dazu eine Formel?

d.) E(X)Was genau soll ich da rechnen? Das ist ja die Summe der Payouts!? Also die Wahrscheinlichkeit von Aufgabe a.) ausrechnen und addieren?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

ich habe bei der a) das Gleiche heraus.

Bei der b) habe ich etwas Anderes heraus, da ich von 3 gelben Objekten ausgehe.

zur c) kommen wir nach der b).

Mit freundlichen Grüßen.
matheeinszwei Auf diesen Beitrag antworten »

b.) zwei Gelbe. 2/5 * 2/5 = 4/25 (mit zurücklegen)
zwei Gelbe. 2/5 * 1/4 = 2/20 (ohne zurücklegen

Stimmt, dann ist das falsch.

b.) zwei Gelbe: 3/5 * /3/5 = 9/25 (mit zurücklegen)
zwei Gelbe: 3/5 * 2/5 = 6/25 (ohne zurücklegen)

Einverstanden?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Eiverstanden. Big Laugh

Bei der c) muss man sich jeweils überlegen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist bei 2 Ziehungen x gelbe Objekt zu ziehen.

P(x=0):Wahrscheinlichkeit bei 2 Ziehungen kein gelbes Objekt ziehen.

Wahrscheinlichkeit bei 2 Ziehungen kein gelbes Objekt zu ziehen:

P(x=1): Wahrscheinlichkeit ein gelbes Objekt zu ziehen.
P(x=2): Wahrscheinlichkeit zwei gelbe Objekte zu ziehen.

Jetzt kannst du versuchen P(x=1) und P(x=2) zu berechnen. Die Werte musst du dann in eine Grafik einzeichnen.

Bei der d) errechnet man den Erwartungswert nach folgender Formel:





ist sind die Werte für die Massenfunktion aus dem Aufgabenteil c.

sind jeweils die Werte der Anzahl der gelben Objekte: 0,1,2

Mit freundlichen Grüßen.
matheeinszwei Auf diesen Beitrag antworten »

vielen Dank smile
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Gerne. smile
Du scheinst die Aufgabe bewältigt zu haben. Du kannst gerne deine Rechnungen bzw. Ergebnisse posten.

Mit freundlichen Grüßen.
 
 
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