Bestimmen von Beobachtungswerten

04.08.2012, 14:14

Apama

Bestimmen von Beobachtungswerten

Hallo

Also hier meine Frage:

Von 5 Beobachtungen $\begin{eqnarray*} x_{1} \end{eqnarray*}$ ,..., $\begin{eqnarray*} x_{n} \end{eqnarray*}$

Die mittlere absolute Abweichung vom Median beträgt 0,84
Die Spannweite beträgt 2,7
Das Aritmethische Mittel ist gleich dem Median und nimmt den Wert 3,5 an
Das Minimum ist 2,5

Bestimmen Sie die 5 Beobachtungen.

Und hier mein Lösungsansatz:
$\begin{eqnarray*} x_{1} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} =2,3 \end{eqnarray*}$ , weil es das Minimum also der niedrigste Wert ist.
$\begin{eqnarray*} x_{2} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} = ? \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x_{3} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} =3,5 \end{eqnarray*}$ , weil es der Median ist.
$\begin{eqnarray*} x_{4} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} =? \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x_{5} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} =5 \end{eqnarray*}$ , weil die Spannweite 2,7 ist. Also $\begin{eqnarray*} 2,3+2,7 =5 \end{eqnarray*}$

Das Arithmetische Mittel nimmt ja den Wert 3,5 an

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^n x_{i} \end{eqnarray*}$

Also kann ich doch 3,5*5 = 17,5 rechnen, was dann die Summe aller $\begin{eqnarray*} x_{i} \end{eqnarray*}$ ist

und dann rechne ich $\begin{eqnarray*} 17,5-5-3,5-2,3 =6,7 \end{eqnarray*}$
also ist $\begin{eqnarray*} x_{2} \end{eqnarray*}$ + $\begin{eqnarray*} x_{4} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} =6,7 \end{eqnarray*}$ richtig?

Dann habe ich die mittlere Absolute Abweichung vom Median gegeben
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^n|x_{i} -x_{med}| =0,84 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 0,84*5 =4,2 \end{eqnarray*}$
dann ist $\begin{eqnarray*} \sum\limits_{i=1}^n|x_{i} -x_{med}| =4,2 \end{eqnarray*}$

Wie kann ich das jetzt weiter Auflösen??? Ich weiß nicht weiter...

04.08.2012, 14:53

Kasen75

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Hallo,

ich würde erstmal einfach die Summenfunktion ausschreiben. Dann sieht man gleich viel mehr. Prinzipiell ist es so, wenn der Wert in der Betragsfunktion negativ ist, dann musst du zum Auflösen der Betragsstriche einfach die Vorzeichen der Variablen bzw. Werte innerhalb der Betragsstriche einfach umdrehen.

Mit freundlichen Grüßen.

04.08.2012, 16:03

Apama

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Also...ich glaube ich hab jetzt raus

$\begin{eqnarray*} (|2,3-3,5 |+|x_{2} -3,5|+|3,5 -3,5|+|x_{4} -3,5|+|5 -3,5|)=4,2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} (|-1,2 |+|x_{2} -3,5|+|x_{4} -3,5|+|1,5|)=4,2 \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} ||-1,2 |+|1,5| \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \Rightarrow \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} (2,7+|x_{2} -3,5|+|x_{4} -3,5|)=4,2 \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} |-2,7 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \Rightarrow \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} (|x_{2} -3,5|+|x_{4} -3,5|)=1,5 \end{eqnarray*}$

Also ich würde sagen, dass $\begin{eqnarray*} x_{2} \end{eqnarray*}$ negativ ist, wenn der wert zwischen $\begin{eqnarray*} 2,3 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} 3,5 \end{eqnarray*}$ liegt und dann müsste $\begin{eqnarray*} x_{4} \end{eqnarray*}$ positiv sein
Wenn ich die Betragsstriche jetzt einfach weglassen kann dann kommt ja das hier raus:
$\begin{eqnarray*} -x_{2} +3,5+x_{4} -3,5=1,5 \end{eqnarray*}$

naja ich löse das halt auf nach $\begin{eqnarray*} x_{4} =1,5 +x_{2} \end{eqnarray*}$

und da $\begin{eqnarray*} x_{2}+x_{4} =6,7 \end{eqnarray*}$
kommt dann $\begin{eqnarray*} x_{2}=2,68 \end{eqnarray*}$ und
$\begin{eqnarray*} x_{4}=4,18 \end{eqnarray*}$ raus

...Danke für den Tip! Ich habe gestern den ganzen Tag über diese Aufgabe nachgedacht...

Gruß,Annika

04.08.2012, 16:37

Kasen75

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Hallo Annika,

bis hierhin kann ich mitgehen:

Zitat:

Original von Apama
$\begin{eqnarray*} -x_{2} +3,5+x_{4} -3,5=1,5 \end{eqnarray*}$
naja ich löse das halt auf nach
$\begin{eqnarray*} x_{4} =1,5 +x_{2} \end{eqnarray*}$ und da $\begin{eqnarray*} x_{2}+x_{4} =6,7 \end{eqnarray*}$

Soweit so gut Freude

Danach bekomme ich aber für $\begin{eqnarray*} x_4 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} x_2 \end{eqnarray*}$ etwas anderes heraus.

Mit freundlichen Grüßen.

04.08.2012, 17:08

Apama

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nein ich hab mich vertan

$\begin{eqnarray*} X_{2}+X_{2}+1,5=6,7 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 2*X_{2}=5,2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} X_{2}=2,6 \end{eqnarray*}$
und
$\begin{eqnarray*} X_{4}=4,1 \end{eqnarray*}$

Das muss jetzt aber stimmen smile

04.08.2012, 17:28

Kasen75

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Hab ich auch. Freude

Mit freundlichen Grüßen.

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