Wahrscheinlichkeit von Gewinn, Verlust + Erwartungswert anhand eines Unternehmens |
| 04.08.2012, 19:44 | matheeinszwei | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
| Wahrscheinlichkeit von Gewinn, Verlust + Erwartungswert anhand eines Unternehmens Ein großes Unternehmen plant einen neuen Wintersportartikel, die Skihose Alpha, zum Preis von 180 Euro auf den Markt zu bringen. Wegen hoher Fixkosten und der Kostenersparnisse durch Massenproduktion geht man von der Kostenfunktion K(x) = 1800 + 50x - x² aus, wobei K(x) die Kosten in Tausend Euro und x die Ausbringung in Tausend Stück sind. Der Gewinn G(x) hängt von x wie folgt ab: G(x) = -1800 + 130x + x² a) Für welche Ausbringungsmenge x0 ist der Gewinn G(x0) gleich null? x0 ist der sogenannte Breakeven-Point. b) Eine Marktstudie ermittelt, dass X, die Nachfrage nach der Skihose Alpha bei einem Preis von 180 Euro, stetig gleichverteilt zwischen 5 Tausend und 20 Tausend Stück ist. Berechnen Sie Erwartungswert, Median und 90%-Quantil der Absatzmenge. c) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, einen Verlust zu machen, d.h. P(G(X) <= 0). Verwenden Sie dazu das Ergebnis aus a). d) Berechnen Sie den Gewinn für den Erwartungswert und für das 90%-Quantil der Absatzmenge. e) Bestimmen Sie den Median und das 90% Quantil des Gewinnes. Welcher Zusammenhang besteht dabei zu den in d) erzielten Ergebnissen? Interpretieren Sie kurz die Ergebnisse im Vergleich. f) Berechnen Sie den Erwartungswert des Gewinns. Meine Ideen: Hallo, ich habe wieder eine längere Aufgabe zu denen ich die Lösung habe, mir allerdings nicht ganz klar sind. a.) Kein Problem. Formel: px = K(x) und das dann ausrechnen. Hab ich x0 = 12.62 also 12620 Stück b.) X liegt zwischen 5 und 20 bzw. kann auch 5 oder 20 sein. Ich weiß nicht ganz, wie man auf das f(x) kommt, das soll 1/15 sein. Rechnet man dazu 1/(20-5) ? Erwartungswert zu berechnen ist dann klar, also aufleiten, Zahlen einsetzen und dann Integral 20 - Integral 5. Ich komme auf 12,50 (gerundet) F(x) soll (1/15)x - 1/3 sein?! Wie komm ich auf die 1/3? Median berechnen: Weiß ich ehrlich gesagt nicht, bei mir in der Lösung wird 0,5 mit F(X) gleichgesetzt und dann ausgerechnet. Wahrscheinlich weil in der Aufgabe steht, dass es gleichverteilt ist? Quantil90: 9/10 mit F(x) gleichsetzen und berechnen. Ist das immer so? c.) P(x< oder gleich 12,62). Das in F(X) einsetzen. 1/15 * 12,62 - 1/3 = 0,508. Also zu 50,8% macht man Verlust. Aber weshalb kann ich die Zahl einfach in F(X) einsetzen? Was sagt F(X) genau aus? d.) Weiß ich nicht, wie man das berechnet. Laut Lösung nimmt man die Gewinnfunktion und setzt für x = 12,5 ein. Wobei oben ja der Erwartungswert berechnet wurde...also nur einsetzen? Das mit dem 90%Quantil ist wiederum klar, also einfach die Zahl für x einstellen (18,5) e.) Berechnet man wie den Erwartungswert nur eben statt dem x f(x) für das x die Gewinnfunktion einsetzen oder? Ich würde mich sehr freuen, wenn jemand mir das etwas erklären könnte. Vielen Dank! |
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| 04.08.2012, 23:46 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Hallo, ich arbeite mal zwei, drei Fragen ab. zu b)
Ja, weil die Dichtefunktion der Gleichverteilung folgende ist: Mit den Intervallgrenzen [a,b] Bei dir sind die Grenzen 20 und 5.
Wenn du das Integral von a bis x der obigen Funktion bildest, kommt somit für . Wenn du diesen Bruch zerlegst, ergibt sich nach einsetzen der Intervallgrenzen genau dies.
Ja.
F(x) besagt, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, mindestens eine von Menge von x Stück Skihosen verkaufen zu können. Bei der Menge x=12,62 machst du gerade kein Verlust mehr. Ab da sind die Erlöse größer als die Kosten.
Der Median (bei Gleichverteilung =Erwartungswert) für die Absatzmenge ist x=12,5. Jetzt muss man für diese Menge nur noch den dazugehörigen Gewinn ausrechnen. Bei weiteren Fragen, bitte erstmal ein, zwei Fragen stellen. Ansonsten 
Mit freundlichen Grüßen. |
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| 05.08.2012, 19:11 | matheeinszwei | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Besten Dank für deine Hilfe! Hoffentlich klappt morgen die Klausur 
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