zu einer Teilmenge isomorphe Menge

05.08.2012, 17:02	Axiomation	Auf diesen Beitrag antworten »
zu einer Teilmenge isomorphe Menge Meine Frage: $\begin{eqnarray} A, B \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} C \end{eqnarray}$ sind Mengen, für die gilt: $\begin{eqnarray} A \cong_{set} B \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} B \subset C \end{eqnarray}$ . Ist $\begin{eqnarray} A \subset C \end{eqnarray}$ ? Meine Ideen: Für jedes $\begin{eqnarray} a \in A \end{eqnarray}$ gibt es ein $\begin{eqnarray} \phi(a) \in B \end{eqnarray}$ , das gleichzeiting auch in $\begin{eqnarray} C \end{eqnarray}$ liegt. Isomorphie zwischen zwei Mengen bedeutet (glaube ich), dass sie mengentheoretisch nicht mehr unterscheidbar sind. Heißt das also, ich kann $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \phi(a) \end{eqnarray}$ "gleichsetzen"? Dann wäre $\begin{eqnarray} \phi(a) \in A \end{eqnarray}$ und somit $\begin{eqnarray} A \subset C \end{eqnarray}$ . Stimmt meine Vermutung? Das wirkt nämlich etwas schwammig auf mich. Oder gibt es eine spezielle Beziehung "isomorphe Teilmenge"?
05.08.2012, 17:16	ollie3	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: zu einer Teilmenge isomorphe Menge hallo axiomation, habe deine frage verstanden, ich würde aber trotzdem sagen, dass aus A isomorph zu B und B teilmenge von C nicht A teilmenge von C folgt, denn wenn 2 Mengen isomorph sind, heisst das ja nur, dass sie die gleiche struktur und die gleiche anzahl von elementen enthalten, sie sind aber nicht identisch. gruss ollie3
05.08.2012, 18:01	Axiomation	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: zu einer Teilmenge isomorphe Menge Hallo, danke für die schnelle Antwort. Ich hatte auch schon gedacht, dass man das nicht machen darf. man unterscheidet ja auch zwischen isomorphen und gleichen Mengen. Einen Versuch war es mir aber wert. Grüße
05.08.2012, 18:20	Math1986	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: zu einer Teilmenge isomorphe Menge Man kann hier auch sehr einfach Gegenbeispiele konstruieren

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