Lebesgue-Messbarkeit |
| 05.08.2012, 19:30 | Kmac | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Lebesgue-Messbarkeit Guten Abend Zusammen, ich suche eine Begründung dafür, weshlab das uneigentliche halboffene Intervall L-messbar ist? Für offene Mengen (a,b) und abgeschlossene Mengen ist mir die Begründung klar: Offene Mengen: abzählbare Vereinigung von halboffenen Quadern/Intervallen (also Sigma-Quader und diese sind messbar) somit messbar. Abgeschlossene Mengen/Intervalle sind das Komplement der offenen Mengen/Intervalle und da die Definition der L-Messbarkeit symmetrisch ist, folgt, dass jede abgeschl. Menge messbar ist. [a,b) ist messbar weil: und abgeschl. Mengen sind messbar sowie deren Vereingung. Meine Ideen: So und wie siehts nun mit meinem uneigentlichen Intervall aus? Ideen habe ich gerade keine, alles was mir soweit eingefallen ist habe ich gepostet. Danke Leute! ps.habe gerade ne klmmer geändert, die mir falsch reingerutscht ist |
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| 05.08.2012, 19:35 | chris95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Lebesgeu-Messbarkeit
Sie sind genau so messbar. Der ganze IR ist ja auch messbar. |
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| 05.08.2012, 19:36 | TommyAngelo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stell dir diese abzählbare Vereinigung vor: |
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| 05.08.2012, 19:43 | Kmac | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
TommyAngelo 
Danke! |
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| 05.08.2012, 20:46 | Kmac | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hierzu fallen mir gerade noch 2 Fragen ein: 1. macht das Sinn/bzw. ist es richtig folgenden abzählb. Durchschnitt zu bilden: (hier gehts mir um die linke Intervallgrenze)??? 
um ehrlich zu sein glaube ich nicht, dass das stimmt)aber wie würde dann die linke Grenze aussehen?2. Dass R messbar ist, ist mir klar. So, was ist aber die Begründung: etwa folgende: Die Leere Menge ist messbar (ist eine Nullmenge). Das Komplement der leeren Menge auf R ist ganz R und somit messbar. reicht das? Danke an alle Antwortenden nochmal! 
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| 05.08.2012, 21:31 | TommyAngelo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1. Ja, der Durchschnitt stimmt. Was genau willst du erreichen? Ich verstehe dein Problem nicht. 2. Richtig, in einer sigma-Algebra (über einer Grundmenge X, also als Teilmenge der Potenzmenge von X) ist immer die leere Menge und die Grundmenge X selber drinnen. Eine sigma-Algebra besteht immer aus mindestens zwei Elementen. |
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| 05.08.2012, 21:56 | Kmac | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
zu1. damit wollte ich dann folgendes erreichen, wenn das so stimmt, dann kann man auch sagen dass ]a,b] ist messbar, weil der abzählbare Durchschnitt von offenen Mengen (weil offene Mengen messbar sind) messbar ist. Im Fall, dass man das halboffene Intervall so schreiben kann. Aber du sagst ja, dass der Durchschnitt stimmt, so müsste ja der Rest auch stimmen 
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| 05.08.2012, 22:10 | Kmac | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
irgendwas stimmt hier nicht 
ich habe die Intervallgrenzen schonmal falsch, es müsste folgendermaßen sein 
wenn überhaupt)(die letzte Intervallklammer muss geschlossen sein!)
und nun weiß ich noch immer nicht ob es stimmt! Ich merke gerade wieder, dass sie doch nicht geschlossen sein muss. Mich iritiert, dass die linke klammer beim Durchschnitt offen bleibt!??? |
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| 06.08.2012, 00:04 | TommyAngelo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Alle offenen, halboffenen und abgeschlossenen Intervalle sind messbar. Es stimmen beide Durchschnitte, egal, ob du jetzt den rechten Rand dazunimmst oder nicht. Im ersten Fall hast du ein halboffenes Intervall als abzählbaren Durchschnitt von offenen Intervallen erzeugt. Was irritiert dich bei der linken Klammer? Warum sollte sich da etwas verändern? Es wird nur rechts etwas verändert, weil dort steht, also etwas, was von n abhängt. |
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