Häufungspunkt 0 von 1/N für natürliche und ganze Zahlen |
| 06.08.2012, 12:33 | JB-RGP | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Häufungspunkt 0 von 1/N für natürliche und ganze Zahlen Gegeben: Reihe 1/n für n Element natürliche Zahlen: Häufungspunkt 0 für n Element ganze Zahlen: kein Häufungspunkt bei 0 Warum ist 0 kein Häufungspunkt bei den ganzen Zahlen? Meine Ideen: Bei den natürlichen Zahlen: HP 0, da unendliche viele Punkte in der Umgebung von 0 liegen. Hier sogar fast alle, also alle bis auf endlich viele. Bei den ganzen Zahlen ist die Bildmenge doch [-1,1] und es liegen auch unendlich viele Punkte in beliebig kleiner Umgebung von 0 oder? Ob ich mich von + an 1/n annähere oder von - an 1/n dürfte doch keinen Unterschied machen. Wähle ich als Epsilon 0,4, dann liegen alle bis auf -1, -0,5, 0,5 und 1 in der Umgebung von 0 und es müsste somit ein Häufungspunkt sein oder? Ich glaube ich übersehe irgendwas, komme aber gerade nicht drauf. Bin allerdings auch noch nicht so vertraut mit dem Thema. Wäre super, wenn mir jemand weiterhelfen könnte! Vielen Dank Grüße Johannes |
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| 06.08.2012, 13:03 | chris95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die 0 ist auch fuer die Folge {1/n} n aus den ganzen Zahlen ein HP. Du solltest hier die 0 aus den ganzen Zahlen herausnehmen, da 1/0 nicht definiert ist. Wo steht denn das? |
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| 06.08.2012, 14:26 | JB-RGP | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Tag, das steht als Beispiel in meinem Skript, ist aber wohl ein Mitschrieb, sodass sich vlt. auch ein Fehler eingeschlichen haben könnte. Es steht wortwörtlich: 0 ist ein Häufungspunkt von (0,1) oder von {1/n : n }, aber 0 ist kein Häufungspunkt von . Und der HP muss ja, wenn ich das richtig verstanden habe, auch nicht in der Menge enthalten sein. Grüße Oh nein, jetzt am Ende merke ich, dass es an der deutschen Sprache scheitert. Habe gedachte, dass das "aber" zu der vorherigen Menge gehört, aber es ist ein einzelne Aussage. Sorry!!! Wobei ich im Nachhinein feststelle, dass mir die erste Aussage noch nicht ganz klar ist. Warum soll die Menge (0,1) einen HP 0 besitzen? So schnell entstehen neue Fragen 
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| 06.08.2012, 20:52 | chris95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja man unterscheidet ja zw. Haeufungspunkten einer Menge und einer Folge. Betrachstest du die Menge (0,1) dann ist jeder Punkt dieser Menge ein HP, da in jeder Umgebung des Punktes unendlich viele Mitglieder der Menge liegen. |
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| 07.08.2012, 09:49 | JB-RGP | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, macht natürlich Sinn! Danke! |
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| 07.08.2012, 10:18 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Häufungspunkt 0 von 1/N für natürliche und ganze Zahlen
Nein, denn das mit müsstest du mir mal zeigen. 
air |
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