Grenzwert berechnen

06.08.2012, 15:48	HoreaC85	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert berechnen Meine Frage: Hey Leute, ich bräuchte mal Hilfe bei einer Grenzwertaufgabe die mir keine Ruhe lässt. Es geht jetzt auf die Klausuren zu und es wär echt nett wenn ihr mir dabei helfen könntet Also die Aufgabe ist: $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty }\frac{{(2-j)(2j+4)^{n+3} +(4-3j)^{n+1} +(j-2)^n}}{{(j-2)^{n-1} +(4-3)^{n+3} -(2+j)}} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: So mein Vorgehen war jetzt die größten Potenzen in Zähler und Nenner betrachten $\begin{eqnarray} \frac{(2-j)(2j+4)^{n+3} }{(4-3j)^{n+3} } \end{eqnarray}$ dann noch die exponenten kürzen und ausmultiplizieren $\begin{eqnarray} \frac{10}{4-3j} \end{eqnarray}$ aber das haut mit der Lösung nicht hin
06.08.2012, 17:53	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Dein Vorgehen ist so nicht richtig, das kannst du nur bei Potenzen der gleichen Basis machen. Die Frage, die sich noch stellt: Ist j die imaginäre Einheit? mY+
06.08.2012, 17:57	HoreaC85	Auf diesen Beitrag antworten »
ja j ist die imaginäre Einheit.
06.08.2012, 19:19	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Nun ist mir im Nenner auch noch ein Schreibfehler .. (4 - 3) .. aufgefallen, aber abgesehen davon scheint dieser Grenzwert ziemlich bestialisch zu berechnen sein. Schon eine vereinfachte Form deiner Angabe in ein CAS eingesetzt liefert ein Kilometer langes Ergebnis. Woher und aus welchem Zusammenhang stammt diese Aufgabe? Kennst du das Ergebnis und hast du dieses z.B. mit WolframAlpha verifizieren können? Der Rechenweg könnte so begonnen werden, dass zunächst nach Potenzen von n und den Zahlenwerten getrennt und dann Zähler und Nenner durch $\begin{eqnarray} (j - 2)^n \end{eqnarray}$ dividiert wird ... mY+
06.08.2012, 20:09	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Setzt man $\begin{eqnarray} p = 2 + \operatorname{j} \end{eqnarray}$ , so bestehen die Beziehungen $\begin{eqnarray} 4 - 3 \operatorname{j} = - \operatorname{j} p^2 \, , \ \ -2 + \operatorname{j} = - \frac{5}{p} \end{eqnarray}$ Auf diese Weise können erst einmal eine Reihe von Teiltermen mit Hilfe von $\begin{eqnarray} p \end{eqnarray}$ ausgedrückt werden. Ich habe als Ergebnis (1/625)(7+24j) erhalten.
06.08.2012, 20:40	carm561	Auf diesen Beitrag antworten »
kann man nicht zuerst den Summanden mit dem größten Betrag - in geeigneter Potenz - kürzen? Hier also $\begin{eqnarray} (4-3j)^{n+3} \end{eqnarray}$ Das beschert einem dann einige Summanden, die gegen Null gehen.
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06.08.2012, 20:57	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Vollkommen richtig, und damit wird der Rest der Rechnung ziemlich übersichtlich.
24.08.2012, 23:00	Nils91	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{(4-3j)^{n+1}}{(4-3)^{n+3}} \frac{\frac{(2-j)(2j+4)^{n+3}}{(4-3j)^{n+1}}+1+\frac{(j-2)^{n}}{(4-3j)^{n+1}} }{\frac{(j-2)^{n-1}}{(4-3j)^{n+3} }+1-\frac{(2+j)}{(4-3)^{n+3}} } \end{eqnarray*}$ Das sieht dann so aus, richtig? Und wie würde es ab diesem Schritt weiter gehen? Tut mir leid, aber irgendwie stehe ich da noch auf dem Schlauch. Wenn ich jetzt n gegen unendlich laufen lassen würde, käme ja immernoch nichts gescheites heraus.

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