Matrix-Norm

06.08.2012, 20:08	Geopard	Auf diesen Beitrag antworten »
Matrix-Norm $\begin{eqnarray} BV \in \mathbb R^{n \times n} \end{eqnarray}$ sei eine invertierbare Matrixund $\begin{eqnarray} \|\| \cdot \|\| \end{eqnarray}$ irgendeine Norm im $\begin{eqnarray} \mathbb R^{n \times n} \end{eqnarray}$ . Dann bezeichne $\begin{eqnarray} \|\| \cdot \|\|_B \end{eqnarray}$ die Norm im $\begin{eqnarray} \mathbb R^{n \times n} \end{eqnarray}$ , die durch $\begin{eqnarray} \|\|x\|\|_B := \|\|Bx\|\| \end{eqnarray}$ (für alle $\begin{eqnarray} x \in \mathbb R^{n \times n} \end{eqnarray}$ ) definiert ist. Zu zeigen: Für die zu $\begin{eqnarray} \|\| \cdot \|\|_B \end{eqnarray}$ bzw. zu $\begin{eqnarray} \|\| \cdot \|\| \end{eqnarray}$ zugeordnete Matrixnormen gilt: $\begin{eqnarray} \|\|A\|\|_B = \|\|BAB^{-1}\|\| \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \quad \forall A \in \mathbb R^{n \times n} \end{eqnarray}$ . Wie zeige ich die Identität? Mit der Definition der Operator-Norm komme ich nicht weit.
06.08.2012, 20:38	Geopard	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab es nun endlich raus.

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