Abgeschlossenes Intervall und sigma-Quader

Neue Frage »

Kmac Auf diesen Beitrag antworten »
Abgeschlossenes Intervall und sigma-Quader
Meine Frage:
Hey zusammen,

kann mir jemand folgendes bestätigen o. widerlegen:

Ein abgeschlossenes Intervall ist kein sigma-Quader. Weil sich ein abgeschlossenes Intervall nicht als abzählbare Vereinigung halboffener Quader schreiben lässt.


Meine Ideen:
Ist die Begründung richtig?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abgeschlossenes Intervall und sigma-Quader
Hallo,

den Begriff habe ich noch nie gehört, aber Google liefert mir die einheitliche, wenn auch selten verwendete Definition besagter abzählbarer Vereinigungen halboffener Quader.

Wenn das die ganze Definition ist, ist ein abgeschlossenes Intervall durchaus ein -Quader, man kann es nämlich mit genau zwei halboffenen Intervallen abdecken.

mfg,
Ché Netzer
Kmac Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abgeschlossenes Intervall und sigma-Quader
Hallo Che Netzer!smile

Ich habe hier folgende Definitionen aus meinem Skript:

1. Definition: Ein sigma-Quader ist eine abzählbare Vereinigung von halboffenen Quadern.

2. vorher wurde ein halboffener Quader definiert:

Die Mengen (a,b]:= ... und [a,b):=... heißen (links bzw. rechts) halboffene Quader.


Bei meiner Frage handelt es sich um eine Klausurfrage:
"Jede abgeschlossene Menge ist ein Sigma-Quader" Antwort: Nein! (man sollte einfach nur mit ja/nein beantworten, deshalb gibt es sonst keine Begründung im Lösungsteil)

Könnte es vll. dadran liegen, dass man nur linksoffene Quader bzw. nur rechtsoffene Quader verwenden darf?

Andererseits, habe ich eben gerade eine weitere Klausurfrage gefunden, welche nun noch mehr Verwirrung schafft:
"Es sei V C R^n ein sigma-Quader, dann ist R^n\V ebenfalls ein sigma-Quader." Antwort: Richtig

Angenommen: V C R^n ist offen, dann ist R^n\V abgeschlossen.
und somit nach dem vorherigen "Satz" die abgeschlossene Menge ein Sigma-Quader.


Ok. Wo ist der Fehler!!?? Hilfe BITTE!

(beide Fragen sind vom gleichen Prof in 2 versch Ana Klausuren)
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abgeschlossenes Intervall und sigma-Quader
Abgeschlossene Mengen sind ja auch etwas anderes als abgeschlossene Intervalle.
Zum Beispiel habe ich "Intervalle" wie nicht als solche gezählt.
Ansonsten könnte man in eindimensionale Mengen betrachten.
Kmac Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abgeschlossenes Intervall und sigma-Quader
"Ansonsten könnte man in eindimensionale Mengen betrachten."


Leider verstehe ich nicht was du meinst?

eine Einpunktmenge?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abgeschlossenes Intervall und sigma-Quader
Nein, so etwas wie Geraden, Kreislinien, Funktionsgraphen etc.
Einpunktmengen wären ja nulldimensional.
 
 
Kmac Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abgeschlossenes Intervall und sigma-Quader
ja stimmt... Hammer

also, wenn ich überlege: also eine Gerade, Kreis, etc im R^2 sind abgeschlossene Mengen.
Aber sie lassen sich nicht als abzählbare Vereinigung halboffener Quader darstellen und somit sind sie kein sigma-Quader.
Danke mal wieder CHeNetzer! Gott weshlab komme ich nie selbst aufson kram??!!!


Hast du denn noch eine Idee zum:
"Es sei V C R^n ein sigma-Quader, dann ist R^n\V ebenfalls ein sigma-Quader."

Meine Idee wäre:
V sigmaQuader => V ist abzählbare Vereinigung von halboffenen Quadern .

R^n ist offen somit ein sigma Quader R, denn jede offene Menge ist SigmaQuader => R

Weiterhin würde ich jetzt die Vi's aus den Ri's entfernen: \

und somit versuchen zu folgern, dass eine abzählbare Vereinigung halboffener Quader übrig bleibt. Allerdings kann ich nichts hierzu finden ob das geht oder nicht!

Im skript steht: 'Abzählbare Vereinigungen von Sigma Quadern sind sigmaQuader.
Endliche Durchschnitte von sigmaQuadern sind sigmaQuader.
Offene Mengen sind sigma Quader.


Kann man davon was anwenden (was ich momentan mal wieder nicht sehe)?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abgeschlossenes Intervall und sigma-Quader
Zitat:
Original von Kmac
also, wenn ich überlege: also eine Gerade, Kreis, etc im R^2 sind abgeschlossene Mengen.
Aber sie lassen sich nicht als abzählbare Vereinigung halboffener Quader darstellen und somit sind sie kein sigma-Quader.

Wie gesagt, am einfachsten sind Einpunktmengen, die sind ja auch abgeschlossen.


Zitat:
Hast du denn noch eine Idee zum:
"Es sei V C R^n ein sigma-Quader, dann ist R^n\V ebenfalls ein sigma-Quader."

Da solltest du vielleicht nochmal beim Professor nachfragen:
ist ja wohl eine abzählbare Vereinigung halboffener Intervalle/Quader, aber das Komplement davon hat einen isolierten Punkt, den man nicht als solche Vereinigung darstellen kann.

Du kannst auch nehmen, wenn man immer nur rechtsoffene Intervalle benutzen darf, aber das ist ja in der Definition nicht enthalten.
Kmac Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abgeschlossenes Intervall und sigma-Quader
Ich werde nochmal nachfragen.

Bei der Definiton kann es sein, dass mal wieder "linksoffen" vergessen wurde! unglücklich Leider ist das Skript sehr fehlerhaft zur Verfügung gestellt worden, deshalb habe ich auch ständig "dumme" Fragen. unglücklich
Es wäre bestimmt um einiges einfacher, wenn das Skript zum größten Teil fehlerfrei wäre, was es leider nicht ist!

Aber soweit Danke! sobald ich ne Antwort habe poste ich sie hier rein.
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abgeschlossenes Intervall und sigma-Quader
Wenn es nur um linksoffene Intervalle geht, wäre

ein analoges Gegenbeispiel.
Kmac Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abgeschlossenes Intervall und sigma-Quader
Hey, ja, kann ich nachvollziehen mit der Vereinigung und Kompelement!
Jetzt bleibt nur noch ein PROBLEMCHEN: die Aussage "Es sei V C R^n ein sigma-Quader, dann ist R^n\V ebenfalls ein sigma-Quader." soll ja RICHTIG sein!! -laut dem Korrekturezettel zur Klausur.

?riesiges????? verwirrt verwirrt verwirrt
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abgeschlossenes Intervall und sigma-Quader
Ja, deswegen solltest du ja auch nochmal nachfragen.

Da ich nur diese eine Quelle im Internet gefunden habe:
Du bist nicht zufällig bei Prof. Dr. Vadim Kostrykin an der Uni Mainz?
Wenn ja, dann ist der Begriff wohl ziemlich (!) speziell.

Hier ist die Aussage übrigens als falsch markiert:
http://www.mathematik.uni-mainz.de/Membe.../klausurlsg.pdf
(wenn ich die Markierung richtig intepretiere)
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »