LGS -> keine lösung? oder doch?

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0verlord Auf diesen Beitrag antworten »
LGS -> keine lösung? oder doch?
hallo,
ich bearbeite gerade eine aufgabe, bei der ich die gegenseitige lage der geraden g und h untersuchen soll. also habe ich eine linearkombination erstellt und daraus folgt ein lgs.

hier ist es:

I: 1 6 | 7
II: 0 3 | 0
III: 1 -3 | 1

da frage ich mich, ob es keine lösung hat, da bei II 3 = 0 ist. oder ob ein lgs keine lösung hat, wenn es 0 = 3 wäre. ich hoffe ihr vesteht...

sofern ich mich irre und es doch eine lösung hat, müsste ich einfach II + (-III) rechnen? das müsste dann ja der nächste schritt sein.

schonmal danke für die hilfe Gott
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Wo siehst Du die Gleichung 3=0 ? Ich sehe da nur , was etwas völlig anderes ist.
0verlord Auf diesen Beitrag antworten »

ja das meinte ich. ich habe das x nur vergessen zu schreiben Augenzwinkern

hat das lgs jetzt eine lösung oder nicht?
original Auf diesen Beitrag antworten »
RE: LGS -> keine lösung? oder doch?
Zitat:
Original von 0verlord
aufgabe, bei der ich die gegenseitige lage der geraden g und h untersuchen soll.
also habe ich eine linearkombination erstellt und daraus folgt ein lgs.

hier ist es:

I: 1 6 | 7
II: 0 3 | 0
III: 1 -3 | 1

..irre


verwirrt
-> welches sind denn die Gleichungen deiner beiden Geraden g und h ? schreib die mal auf:...

-> und wieso bekommst du dann drei Gleichungen?

.
0verlord Auf diesen Beitrag antworten »

hier mal die vektoren:





die beiden habe ich dann gleichgesetzt.

p + r * u = q + t * v

dann noch auf die oben genannte form gebracht, sodass das obere lgs rauskommt. alles verstanden? smile

Edit: Hab die Geraden mal in eine lesbare Form gebracht. Bitte nutze den Formeleditor. (Helferlein)
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Du weisst nun, dass s=0 sein muss, wie lauten dann die anderen beiden Gleichungen?
 
 
original Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von 0verlord

alles verstanden? smile


na ja - so geht es nicht zur Lösung der Aufgabe..


smile was du schon mal nicht verstanden hast ist:

bei g und h kannst du nicht denselben Parameter t nehmen

und: verwende mal den Formeleditor Wink

ok - sehe, dass das Helferlein dir das schon mal abgenommen hat
(aber wieso soll s=0 sein müssen?)
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

... weil es die 2. Gleichung des 3-zeiligen LGS so ergibt Big Laugh
original Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mYthos
... weil es die 2. Gleichung des 3-zeiligen LGS so ergibt Big Laugh

ja ja ..

aber die Aufgabe heisst:
"die gegenseitige lage der geraden g und h untersuchen" smile
.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Schon, aber dazu MUSS ja das LGS auf Lösungen untersucht werden.
Da aus der 2. Gleichung s = 0 resultiert, muss dieses in die anderen beiden eingesetzt werden und jeweils die Lösungen für t berechnet werden. Entweder sind nun diese gleich, so ... - oder ungleich, so ...

Damit ist dies auch beantwortet:

Zitat:
Original von original

-> und wieso bekommst du dann drei Gleichungen?
...
original Auf diesen Beitrag antworten »

ich sehe die Argumentation leicht anders:
wenn es einen Schnittpunkt gäbe, dann müsste für diesen Punkt s=0 sein (<-II)

der zu s=0 gehörende Punkt der Geraden h liegt aber nicht auf g (<- I und III)

also sind die beiden Geraden windschief
s ist beliebig aus R (und muss nicht 0 sein)
.
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Parallele Geraden gibt es demnach nicht? Augenzwinkern

Du argumentierst genau so, wie Mythos und ich: Erst gehst Du auf s ein, dann auf t und stellst fest, dass es keinen Schnittpunkt gibt. Parallelität kann man aber auch schnell ausschließen (eigentlich schon vor der Untersuchung auf mögliche Schnittpunkte), so dass in der Tat nur windschief übrig bleibt.
original Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Helferlein

Parallele Geraden gibt es demnach nicht? Augenzwinkern


verwirrt du sagst es, und zwar hier ja diskussionslos mit einem neugierigen Blick auf die Richtungsvektoren ..

ich sehe, wir sind uns also im Kern der Sache einig,
verkaufen aber das Produkt mit unterschiedlich windschiefer Verpackung smile
.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von original
ich sehe die Argumentation leicht anders:
wenn es einen Schnittpunkt gäbe, dann müsste für diesen Punkt s=0 sein (<-II)

der zu s=0 gehörende Punkt der Geraden h liegt aber nicht auf g (<- I und III)

also sind die beiden Geraden windschief
s ist beliebig aus R (und muss nicht 0 sein)
...

s ist eben (für das LGS) NICHT beliebig, denn KEIN s erfüllt das LGS, und demzufolge auch KEIN t, die Lösungsmenge für in Frage kommende Wertepaare (s; t) ist leer.

s = 0 ergibt sich zwar zwangsläufig aus der 2. Gleichung, muss aber deswegen noch nicht Lösung des gesamten LGS sein.

Bei s = 0 folgt aus (1) t = 7 und aus (2) t = 1, somit hat das LGS keine Lösung (auch s = 0 nicht) und die Geraden haben keinen Schnittpunkt gemeinsam.

mY+
0verlord Auf diesen Beitrag antworten »

schonmal dank für die ganzen beiträge Big Laugh

natürlich darf ich nicht beide parameter t nennen...flüchtigkeitsfehler.


mYthos hat meine frage beantwortet, das LGS hat keine Lösung.

danke an alle! Gott
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