LGS -> keine lösung? oder doch? |
06.08.2012, 21:06 | 0verlord | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
LGS -> keine lösung? oder doch? ich bearbeite gerade eine aufgabe, bei der ich die gegenseitige lage der geraden g und h untersuchen soll. also habe ich eine linearkombination erstellt und daraus folgt ein lgs. hier ist es: I: 1 6 | 7 II: 0 3 | 0 III: 1 -3 | 1 da frage ich mich, ob es keine lösung hat, da bei II 3 = 0 ist. oder ob ein lgs keine lösung hat, wenn es 0 = 3 wäre. ich hoffe ihr vesteht... sofern ich mich irre und es doch eine lösung hat, müsste ich einfach II + (-III) rechnen? das müsste dann ja der nächste schritt sein. schonmal danke für die hilfe |
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06.08.2012, 21:26 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wo siehst Du die Gleichung 3=0 ? Ich sehe da nur , was etwas völlig anderes ist. |
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06.08.2012, 21:35 | 0verlord | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja das meinte ich. ich habe das x nur vergessen zu schreiben hat das lgs jetzt eine lösung oder nicht? |
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06.08.2012, 21:40 | original | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: LGS -> keine lösung? oder doch?
-> welches sind denn die Gleichungen deiner beiden Geraden g und h ? schreib die mal auf:... -> und wieso bekommst du dann drei Gleichungen? . |
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06.08.2012, 21:46 | 0verlord | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hier mal die vektoren: die beiden habe ich dann gleichgesetzt. p + r * u = q + t * v dann noch auf die oben genannte form gebracht, sodass das obere lgs rauskommt. alles verstanden? Edit: Hab die Geraden mal in eine lesbare Form gebracht. Bitte nutze den Formeleditor. (Helferlein) |
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06.08.2012, 21:55 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du weisst nun, dass s=0 sein muss, wie lauten dann die anderen beiden Gleichungen? |
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06.08.2012, 22:00 | original | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
na ja - so geht es nicht zur Lösung der Aufgabe.. was du schon mal nicht verstanden hast ist: bei g und h kannst du nicht denselben Parameter t nehmen und: verwende mal den Formeleditor ok - sehe, dass das Helferlein dir das schon mal abgenommen hat (aber wieso soll s=0 sein müssen?) |
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06.08.2012, 22:05 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
... weil es die 2. Gleichung des 3-zeiligen LGS so ergibt |
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06.08.2012, 22:08 | original | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja ja .. aber die Aufgabe heisst: "die gegenseitige lage der geraden g und h untersuchen" . |
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06.08.2012, 22:11 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schon, aber dazu MUSS ja das LGS auf Lösungen untersucht werden. Da aus der 2. Gleichung s = 0 resultiert, muss dieses in die anderen beiden eingesetzt werden und jeweils die Lösungen für t berechnet werden. Entweder sind nun diese gleich, so ... - oder ungleich, so ... Damit ist dies auch beantwortet:
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06.08.2012, 22:25 | original | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich sehe die Argumentation leicht anders: wenn es einen Schnittpunkt gäbe, dann müsste für diesen Punkt s=0 sein (<-II) der zu s=0 gehörende Punkt der Geraden h liegt aber nicht auf g (<- I und III) also sind die beiden Geraden windschief s ist beliebig aus R (und muss nicht 0 sein) . |
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06.08.2012, 22:34 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Parallele Geraden gibt es demnach nicht? Du argumentierst genau so, wie Mythos und ich: Erst gehst Du auf s ein, dann auf t und stellst fest, dass es keinen Schnittpunkt gibt. Parallelität kann man aber auch schnell ausschließen (eigentlich schon vor der Untersuchung auf mögliche Schnittpunkte), so dass in der Tat nur windschief übrig bleibt. |
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06.08.2012, 22:47 | original | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
du sagst es, und zwar hier ja diskussionslos mit einem neugierigen Blick auf die Richtungsvektoren .. ich sehe, wir sind uns also im Kern der Sache einig, verkaufen aber das Produkt mit unterschiedlich windschiefer Verpackung . |
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06.08.2012, 23:12 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
s ist eben (für das LGS) NICHT beliebig, denn KEIN s erfüllt das LGS, und demzufolge auch KEIN t, die Lösungsmenge für in Frage kommende Wertepaare (s; t) ist leer. s = 0 ergibt sich zwar zwangsläufig aus der 2. Gleichung, muss aber deswegen noch nicht Lösung des gesamten LGS sein. Bei s = 0 folgt aus (1) t = 7 und aus (2) t = 1, somit hat das LGS keine Lösung (auch s = 0 nicht) und die Geraden haben keinen Schnittpunkt gemeinsam. mY+ |
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07.08.2012, 16:46 | 0verlord | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
schonmal dank für die ganzen beiträge natürlich darf ich nicht beide parameter t nennen...flüchtigkeitsfehler. mYthos hat meine frage beantwortet, das LGS hat keine Lösung. danke an alle! |
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