hypothesentest

07.08.2012, 00:59

gIRL2012

hypothesentest

Meine Frage:
hallo, könntet ihr mir bitte helfen ...
wenn sich etwas sicherstellen will zum beispiel, das die varianz, von der neuen maschine kleiner ist als die von der neuen.

was nehme ich dann also hypothese?

Meine Ideen:
ich würde es also alternativ hypothese wählen, weil der fehler dann 0,05 ist

08.08.2012, 13:17

hollisch

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Die Tests sind immer so ausgelegt, dass du die Hypothese $\begin{eqnarray*} H_0 \end{eqnarray*}$ immer ablehnen möchtest. Ergo wenn du etwas zeigen möchtest - oder auch statistisch sichern möchtest - wählst du dieses immer als Alternativhypothese (Gegenhypothese) $\begin{eqnarray*} H_1 \end{eqnarray*}$

Wenn du $\begin{eqnarray*} H_0 \end{eqnarray*}$ nicht ablehnen kannst, kannst du keine Aussage treffen. $\begin{eqnarray*} H_0 \end{eqnarray*}$ ist damit nicht bestätigt, du kannst lediglich anhand der vorhandenen Daten diese nicht ablehnen.

08.08.2012, 13:40

Huggy

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Zitat:

Original von hollisch
Die Tests sind immer so ausgelegt, dass du die Hypothese $\begin{eqnarray*} H_0 \end{eqnarray*}$ immer ablehnen möchtest.

So allgemein stimmt das nicht. Es gibt mindestens genau so häufig, eher häufiger, den umgekehrten Fall. Man hat eine Hypothese $\begin{eqnarray*} H_0 \end{eqnarray*}$ , von der man überzeugt ist, dass sie richtig ist. Man möchte sie nur in Frage stellen, wenn das Ergebnis der Stichprobe stark von dieser Hypothese abweicht.

Richtig ist, dass die Nichtablehnung der Hypothese $\begin{eqnarray*} H_0 \end{eqnarray*}$ keinesfalls als positive Bestätigung dieser Hypothese interpretiert werden darf. Ihre Ablehnung ist dagegen ein positives Indiz für die Alternativhypothese. Nur bekommt man dieses positive Indiz halt nur, wenn die Stichprobe tatsächlich stark von der Nullhypothese abweicht.

Bezogen auf die Fragestellung bedeutet das, wenn die Varianz tatsächlich kleiner geworden ist, aber nur mäßig kleiner als vorher, bringt einen ein Hypothesentest nicht weiter, es sei denn man nimmt eine ausreichend große Stichprobe.

08.08.2012, 13:45

hollisch

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Zitat:

Man hat eine Hypothese $\begin{eqnarray*} H_0 \end{eqnarray*}$ , von der man überzeugt ist, dass sie richtig ist.

Dann formuliere ich diese doch als $\begin{eqnarray*} H_1 \end{eqnarray*}$ ? Wenn sich $\begin{eqnarray*} H_0 \end{eqnarray*}$ dann ablehnen lässt, hab ich $\begin{eqnarray*} H_1 \end{eqnarray*}$ statistisch gesichert. Wenn sich $\begin{eqnarray*} H_0 \end{eqnarray*}$ nicht ablehnen lässt, kann ich meine Überzeugung statistisch nicht stützen und muss meinen Stichprobenumfang erhöhen oder mich mit der Ungewissheit zufrieden geben. Nicht?

08.08.2012, 14:37

Huggy

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Das funktioniert gleich in doppelter Hinsicht nicht.

Erstens lässt sich nicht jede Hypothese als Nullhypothese verwenden. Wenn ich aufgrund meiner Fertigungserfahrung überzeugt bin, dass eine Maschine mit Mittelwert $\begin{eqnarray*} \mu \end{eqnarray*}$ fertigt, kann ich als Nullhypothese wählen:

$\begin{eqnarray*} H_0: m=\mu \end{eqnarray*}$

Die Alternativhypothese ist dann

$\begin{eqnarray*} H_1: m \neq \mu \end{eqnarray*}$

Das kann man nicht umdrehen.

$\begin{eqnarray*} H_0: m \neq \mu \end{eqnarray*}$

ist keine mathematisch akzeptable Nullhypothese. Dafür lässt sich kein Ablehnungsbereich definieren.

Aber auch wenn sich die Hypothesen formal vertauschen lassen, ist das in der Realität meist nicht praktikabel. Wenn eine Fertigung gemäß Erfahrung eine Ausschussrate $\begin{eqnarray*} A \leq p \end{eqnarray*}$ hat, ohne aber einen großen Abstand zu p zu haben, ist es fast immer unpraktikabel, den Stichprobenumfang so groß zu wählen, dass man

$\begin{eqnarray*} H_0: A \geq p \end{eqnarray*}$

widerlegen könnte. Man wählt in der statistischen Qualitätskontrolle dann immer die Nullhypothese

$\begin{eqnarray*} H_0: A \leq p \end{eqnarray*}$

Wenn diese nicht abgelhnt wird, ist das zwar keine positive Betätigung der Nullhypothese. Aber der Hypothesentest ist auch nie die einzige Maßnahme sicherzustellen, dass die Fertigung nicht aus dem Ruder läuft.

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