FH-Vorkurs Gelsenkirchen Lösungen

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pusteblume-88 Auf diesen Beitrag antworten »
FH-Vorkurs Gelsenkirchen Lösungen
Hallo,

Ich berechne grade die Übungen zum Vorkurs von der FH Gelsenkirchen. Nun suche ich aber Lösungen, da ich mir bei manchen Aufgaben unsicher bin.

Falls niemand Lösungen hat, würde ich hier gern eine Sammlung aufmachen.


edit: hier sind meine Lösungen. Es wäre cool, wenn jemand Zeit hätte, die durchzugehen. Schließlich sind Aufgaben ohne Lösung immer schlecht und andere Leute suchen sicher auch danach (die in dunkelrot getippten Aufgaben habe ich bereits mit dem Taschenrechner korrigiert):

Klammern: Aufgabe 1


Aufgabe 2


Aufgabe 3


Aufgabe 4


Aufgabe 5


Binomische Formeln: Aufgabe 1



Brüche: Aufgabe 1


Aufgabe 2


Aufgabe 3


Aufgabe 4


Aufgabe 5


Aufgabe 6


Aufgabe 7


Aufgabe 8


Summenzeichen Aufgabe 1


Aufgabe 2

Aufgabe 3
pusteblume-88 Auf diesen Beitrag antworten »

Schwierig wird es schon bei dieser Aufgabe (Teil 1, Summenzeichen, Aufgabe 3)
Berechne die folgenden Summen. Tip: Überlege dir, wie du die Summen umschreiben kannst, damit die Grenzen der Summenzeichen identisch sind.
a)


ich habe mir erstmal konkrete Zahlen eingefügt, um leichter nachzuvollziehen, was passiert: also z.B. n=4


nun betrachte ich nur das 2. Summenzeichen, damit ich die Grenzen an den 1. anpassen kann. Ich weiß, dass sich der Endwert oben um einen erhöht, wenn ich den Startwert unten auch um 1 erhöhe, und ich dann im Parameter aber einen abziehen muss.
das sähe dann so aus:



aber damit werde ich doch niemals die Grenzen vom ersten Summenzeichen erreichen; wenn der Startwert kleiner wird, wird doch auch der Endwert kleiner und nicht größer.


wie geht ich hier weiter vor?
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

Versuch mal, den ersten und den letzten Summanden aus dem ersten Term herauszuziehen, dann steht es fast schon da smile
pusteblume-88 Auf diesen Beitrag antworten »

mhm, wenn ichs ausführlich aufschreibe, klingt das logisch.

was mache ich mit dem ersten und letzten Summanden dann? packe ich die einfach vor die Summe?

dann stünde da:

ok, damit könnte ich ganz einfach für die komplette aufgabe schreiben:




das scheint easy zu sein, aber auf solch einen Trick muss man auch erstmal kommen -.-
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

schau dir am besten mal das Topic "Indexverschiebung" an.

Als Beispiel wäre zu nennen: Es wird um die Zahl der Index verschoben.



Nun in mehreren Schritten,



Plump ausgedrückt, wenn du den Startindex und den Endwert um eine Zahl verringerst, muss man die Zahl bei der Summierung drauf addieren. Es wird immer die gegensätzliche Operation durchgeführt.

Jetzt kannst du bestimmt auch deine Aufgabe selbst lösen. Augenzwinkern


Schönen Gruß
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von pusteblume-88
was mache ich mit dem ersten und letzten Summanden dann? packe ich die einfach vor die Summe?

dann stünde da:

ok, damit könnte ich ganz einfach für die komplette aufgabe schreiben:

Ja, die Lösung ist richtig, und mit der Zeit bekommt man auch Übung in sowas.
 
 
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von hangman

Als Beispiel wäre zu nennen: Es wird um die Zahl der Index verschoben.


Das ist so, wie es da steht, aber falsch, wenn überhaupt, dann


Wie auch immer, den wirklichen Bezug zur Aufgabe sehe ich da nicht verwirrt
pusteblume-88 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von hangman
Hi,

schau dir am besten mal das Topic "Indexverschiebung" an.

[...]

Jetzt kannst du bestimmt auch deine Aufgabe selbst lösen.



damit kam ich aber bei dieser aufgabe nicht weiter. Aber jetzt hab ichs ja gelöst.


bloß wie habe ich in der b) den Index zu verstehen?

b)

wenn ich jetzt transformiere, dann wird daraus doch ein ?

und demnach ein Gesamtergebnis von
\sum\limits_{k=0}^n (10x_i-10x_{i-1})

was hälst du davon, Math?
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, du kommst bei der Transformation auf . Rechne das selbst nochmal nach.

Richtig ist demnach:

Man kann hier auch noch weiter umformen, indem man die 10 ausklammert.

Dadurch erhält man eine Teleskopsumme, mit der man weiter vereinfachen kann smile
pusteblume-88 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Math1986
Nein, du kommst bei der Transformation auf .



oh, da hab ich mich wohl vertippt. Auf meinem Zettel steht auch

mhm, nagut, das ausklammern hab ich mir mal geschenkt, aber das mit der Teleskopsumme ist interessant, aber was vereinfache ich denn dann noch? Das ist (laut Wiki) doch schon die zusammengefasste Form:





edit: kann ich die 10 nicht noch vor die Summe schreiben? meintest du das mit vereinfachen?

Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von pusteblume-88
edit: kann ich die 10 nicht noch vor die Summe schreiben? meintest du das mit vereinfachen?

Ja, das meinte ich, aber da kannst du noch mehr vereinfachen.
Betrachte mal nur die Summe und schreib mal die ersten paar Summanden aus, dann siehst dus.

PS: Entweder nennst du deinen Laufindex k oder i, aber bleib bei einer Bezeichnung.
pusteblume-88 Auf diesen Beitrag antworten »

oh, dann füge ich noch hinzu, dass k=i ist^^ (verdammtes copy and paste)


mhm, jetzt verstehe ich Augenzwinkern ich kann das Summenzeichen direkt weglassen und letzten und ersten Summanden stehen lassen.


also
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von pusteblume-88
also
Na, da musst du aber die richtigen indizes angeben.
pusteblume-88 Auf diesen Beitrag antworten »

?
Was ist denn an den Indizes jetzt falsch?
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Naja "und letzten und ersten Summanden stehen lassen.", das wäre dann eben
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