Einfache und auflösbare Gruppen |
| 07.08.2012, 15:59 | alcardaalanda | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Einfache und auflösbare Gruppen Wenn ich das richtig verstanden habe, gilt: Abelsche Gruppen sind auflösbar. Zyklische Gruppen sind abelsch und somit auflösbar. Jede endliche Gruppe ungerader Ordnung ist auflösbar. mit p Primzahl ist einfach. Aber: =zyklisch=abelsch=ungerade Ordnung ??? Wo liegt hier mein Denkfehler? |
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| 07.08.2012, 16:43 | ollie3 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Einfache und auflösbare Gruppen hallo alcardaalanda, ich sehe darin keinen widerspruch. Nehmen wir z.B. die gruppe Z/5Z. Sie ist zyklisch, abelsch und hat die ordnung 5. Hälst du die gruppe Z/5Z für nicht auflösbar? Man könnte doch eine einelementige untergruppe von Z/5Z als normalteiler nehmen, oder irre ich mich da? 
gruss ollie3 |
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| 07.08.2012, 16:55 | alcardaalanda | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo ollie3, in meiner Vorlersung liest es sich so, als wären einfache und auflösbare zwei völlig verschiedene Paar Schuhe. Eine Gruppe heißt ja einfach, wenn sie nur die trivialen Normalteiler besitzt. Insofern könnte man in diesem Fall natürlich die triviale Normalreihe angeben. Aber wie unterscheidet sich das denn dann z.B. von der A5, die ja bekanntlich nicht auflösbar ist? Kann man die nicht auch die Identität als trivialen Normalteiler nehmen? Edit: Ok, jetzt wird mir einiges klarer. An die einzelnen Faktoren ist ja auch noch die Bedingung geknüpft, dass diese abelsch sind. Das ist ja bei der Alternierenden Gruppe offensichtlich nicht der Fall. Ach, wenn man sich so in etwas reinsteigert und dann diese Informationen überliest... Danke für die Erklärung - Verwirrung (vorerst) beseitigt.^^ Gruß alcardaalanda |
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