5 Unbekannte 3 Gleichungen

07.08.2012, 18:11	i.Ez	Auf diesen Beitrag antworten »
5 Unbekannte 3 Gleichungen Meine Frage: Hey Leute, ich habe eine Frage zu folgender Aufgabe, ich hoffe ihr könnt mir helfen: Gibt es für Variablen a, b, c und d Zahlen, sodass: $\begin{eqnarray} \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ a \\ 2 \end{pmatrix} + r\begin{pmatrix} b \\ 3 \\ 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \vec{x} = \begin{pmatrix} c \\ 0 \\ 3 \end{pmatrix} + r\begin{pmatrix} 3 \\ 1 \\ d \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ sich schneiden. Meine Ideen: Meine erster Schritt - Gleichsetzen und Gleichungssystem aufstellen: I. 1+rb = c+s3 II. a+r3= s III. 2+r4 = 3+sd Meine Lehrerin meinte wenn ich 5 Unbekannte und 3 Gleichungen habe, darf ich mir 2 Parameter frei ausdenken. Das habe ich auch gemacht. Für d = 1 und s = 0 I. 1+rb = c II. a+r3 = 0 III. 2+r4 = 3 <=> r = 1/4 und a = -0,75 Das Problem ist jetzt, dass ich die erste Gleichung nicht ausrechnen kann. Wieso ist das jetzt so? Ich vermute, dass das vielleicht dadran liegt, dass ich s = 0 gewählt habe. Vielleicht darf ich ja für s und r keine beliebigen Werte einsetzen. Woher weiß ich für welche Variabeln ich mir Zahlen ausdenken muss???
07.08.2012, 18:19	i.Ez	Auf diesen Beitrag antworten »
Leute hat sich geklärt!! Habe vergessen, dass s und r nicht dieselben Zahlen sind. Also 6 Variabeln. Aber trotzdem frage ich mich: Wenn ich x+1 Unbekannte habe und x Gleichungen, darf ich mir dann eine Zahl für die Unbekannte ausdenken? Und sind alle Zahlen dann erlaubt (auch die 0) ?
07.08.2012, 18:19	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Zunächst mal haben wir ja 6 Unbekannte. Desweiteren geht es hier im Endeffekt darum zu entscheiden, wann bzw ob das LGS eindeutig lösbar sein kann. Und das mit dem willkürlichen Einsetzen von Zahlen für die potentiellen freien Parameter, ist auch eher unschön, denn das kann auch in die Hose gehen... Man kann das auch sauber ganz allgemein machen.
07.08.2012, 19:47	i.Ez	Auf diesen Beitrag antworten »
Hey, danke für deine Antwort. Wie soll man das denn allgemein machen? Bräuchte dazu einen Ansatz
08.08.2012, 10:47	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Von der Vorgehensweise genauso wie wenn da überall Zahlen in den Vektoren stünden. Also z.B. erst mit zwei Gleichungen arbeiten und davon allgemein die Lösungen für r und s in Abhängigkeit von a,b und c bestimmen. Danach dann mit der noch nicht benutzten Gleichung die Probe machen und Rückschlüsse ziehen wann genau diese Probe aufgeht.

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