Lineare Optimierung - Beispiel |
| 08.08.2012, 09:10 | baumiii | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Lineare Optimierung - Beispiel Hallo! Bin gerade an der Berufsreife in Mathe dran und maturiere in ein paar Wochen, deshalb brauche ich dringend Hilfe, die ich hoffentlich hier finde. Ich stehe beim untenstehenden Beispiel total an. Habe alle Möglichkeiten probiert, komme aber nicht auf die Lösung. Vielleicht denke ich falsch. ***** Bsp: Eine Getränkefirma erzeugt durch Zusammenmischen von Aprikosensaft und Orangengold die Getränke "Aprikosentraum" und "Orangengold". "Aprikosentraum" soll zu 70 % aus Aprikosensaft, "Orangengold" zu 60 % aus Orangensaft bestehen. Es stehen 2400 l Aprikosensaft und 3000 l Orangensaft zur Verfügung. "Aprikosentraum" bringt beim Verkauf einen Gewinn von 0,80 ? pro Liter, "Orangengold" einen Gewinn von 0,60 ? pro Liter. Wie viel l muss man von jedem Getränk herstellen, damit ein möglichst großer Gewinn entsteht? ****** Mir ist klar, wie ich vorgehen muss, doch mir fällt es schwer, die Ungleichungen richtig aufzustellen und aus dem Text heraus zu lesen. Ich glaube, ich denke irgendwo zu kompliziert. Das Lösungsergbnis habe ich (800 l Aprikosentraum und 4600 l Orangengold), doch darauf komme ich nicht. Würde mich sehr freuen, wenn mir jemand weiterhelfen könnte. Vielen Dank! Liebe Grüße, baumiii Meine Ideen: Mein Gedanke war, dass sich aus Aprikosentraum folgende Ungleichung ergibt: I: 0,7x + 0,3y <= 2400 (weil 70 % Aprikosensaft ist, der Rest müsste Orange sein) II: 0,4x + 0,6y <= 3000 (weil 60 % Orangensaft ist, der Rest müsste Aprikose sein) III: x + y <= 5400 IV: x >= 0 V: y >= 0 Z (Zielfunktion) = 0,80x + 0,60y Danach würde ich alle Ungleichungen auf "y=.." umformen. Z auf 0 setzen und auf "y=" umformen, Wertetabellen aufstellen, das Planungsfeld zeichnen und durch Z den Popt ermitteln. Schauen welche Geraden sich schneiden und dadurch die rechnerische Lösung ermitteln. |
||
| 08.08.2012, 14:13 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dein Ansatz stimmt NICHT! Denke daran, dass x und y die Literanzahlen bereits der Mischgetränke (!) sind. Die beiden Restriktionen I und II müssen demnach lauten: Die erste Zeile bezieht sich auf den reinen Aprikosensaft, die zweite auf den reinen Orangensaft, und es gibt gesamt x .. Aprikosentraum und y .. Orangengold Der Schnittpunkt von I und II liegt dann bei (800; 4600). Es ist übrigens nicht gesagt, dass der gesamte Aprikosen- bzw. Orangensaft verwendet werden muss, auch wenn es bei dieser Lösung zufällig so zutrifft. |
||
| 09.08.2012, 09:13 | baumiii | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielen Dank mYthos! Mittlerweile bin ich endlich selbst daraufgekommen, du hast vollkommen Recht, ich habe Aprikosens. und Orangens. gemischt. Vielen Dank für deine ausführliche Antwort. :-) |
||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
