Erwartungswert "auseinanderziehen" (weißes Rauschen/Kosinus)

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dj_mathe Auf diesen Beitrag antworten »
Erwartungswert "auseinanderziehen" (weißes Rauschen/Kosinus)
Hallo!

Ich habe ein mittelwertfreies, Gaußsches, weißes Rauschen W(t). Ich soll nun die Erwartungswertfunktion:



berechnen. Ich hab jetzt intuitiv gesagt:



da W(t) und der Kosinus beide mittelwertfrei sind. Aber so richtig zeigen kann ich das nicht. In der Lösung steht dann:



Warum darf ich das machen? Ich dachte immer, wenn in beiden Funktionen W und cos jeweils ein t vorkommt, darf man das nicht einfach so rausziehen..

Wäre cool wen mir jemand damit helfen könnte!

Gruß Christoph
saz Auf diesen Beitrag antworten »

Das weiße Rauschen ist ein stochastischer Prozess, also eine Abbildung . Die -Integration wirkt immer nur auf das w (aus dem zugehörigen Wahrscheinlichkeitsraum) - das spiegelt sozusagen den Zufall wieder. Jede Funktion, die nur von t (und nicht von w!) abhängt, ist bzgl. dieser Integration eine Konstante und kann sofort rausgezogen werden



(Der soll in dem Fall nur nochmal verdeutlichen, dass das Rauschen noch von der zu integrierenden Variable w abhängt.)

In deinem Fall wäre also .
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