| 02.10.2012, 11:11 |
Monoid |
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| Zitat: |
Original von tmo
Ich erkläre dir die Vorhergehensweise von jester. nochmal von einem etwas elementareren Standpunkt. Viel einfacher geht es dann aber wohl nicht mehr. (Vielleicht hat ja Reksilat Lust seine Überlegungen darzustellen) Wenn dir dann noch Begriffe nicht klar sind, musst du dich wohl oder übel damit näher beschäftigen, was (wie jester schon erwähnt hat) viel mehr Zeit und Geduld benötigt als du offenbar wahr haben willst.
Zunächst einmal ist klar, dass mit jeder Einheit auch die Zahlen Einheiten sind.
Eine dieser vier Zahlen ist größer als 1. Es folgt: Wenn man also jede Einheit > 1 als Potenz einer sogenannten Grundeinheit darstellen kann, so sind ale Einheiten, durch gegeben, wobei ist. Und genau dies wollen wir zeigen (Das ist dann der Spezialfall des Einheitensatz von Dirichlet für reel-quadratische Zahlkörper, aber das ist dann schon eine große Kanone für den kleinen Spatz hier. Brauchen wir als gar nicht).
Wir können wie folgt vorgehen:
Zunächst zeigen wir, dass die Menge der Einheiten keinen Häufungspunkt außer der 0 hat, d.h. jede Folge von Einheiten, die gegen einen Grenzwert ungleich 0 konvergiert, ist schließlich konstant.
Als Schlussfolgerung erhalten wir, dass wir unter allen Einheiten, die größer als 1 sind, eine Minimale wählen können. Diese nennen wir und können dann zeigen, dass dies im Sinn unserer obigen Definition eine Grundeinheit ist, d.h. jede Einheit kann man als darstellen.
Das ist ganz einfach: Da die Folge streng monoton steigend und unbeschränkt ist, gibt es ein mit
, dies liefert
, also muss die letzte Ungleichung eine Gleichheit sein (Warum?)
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Alles bis auf das verstehe ich.
Mmm |
| 02.10.2012, 11:14 |
sulo |
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Ich wiederhole mal, was jester. gesagt hat:
| Zitat: |
Original von jester.
Das ist doch nicht mehr sinnvoll, es ist nicht Sinn und Zweck dieses Forums, ein Lehrbuch zu ersetzen. |
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