Integral bilden von 1/(a-y)^3

08.08.2012, 19:42	Max89076590	Auf diesen Beitrag antworten »
Integral bilden von 1/(a-y)^3 Meine Frage: Hallo, ich bin gerade über einer eigentlich einfachen Differentialgleichung und wollte die lösen. Leider schaffe ich einen kleinen Teilschritt gerade nicht mehr. Ich schaffe es nicht mehr das Integral von 1/(a-y)^3 zu bilden. Es kommt 1/(2(a-y^2)raus. Ich komm leider immer auf 2/((a-y^2). Kann mir mal wer kurz schreiben wie ich das Schritt für Schritt am besten mache? Vielen Dank schonmal! Meine Ideen:* Überfordert
08.08.2012, 19:58	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Beide Lösungen sind falsch. Am leichtesten kommst Du auf die Lösung, wenn Du ausnutzt, dass $\begin{eqnarray} \int \frac 1{(a-y)^3}~dy = \int (a-y)^{-3}~ dy \end{eqnarray}$
08.08.2012, 20:14	Max235363465456	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja,genau so bin ich vorgegangen... $\begin{eqnarray} \int (a-y)^{-3}~ dy \end{eqnarray}$ Ich rechne zu dem -³ eins dazu & dann multipliziere ich alles mit -2 oder nicht? -> $\begin{eqnarray} \int \frac {-2}{(a-y)^2}~dy \end{eqnarray}$ Entweder habe ich heute zuviel gemacht oder ich sollte mich schleunigst für morgen abmelden... Edit: Beitrag nach Richtigstellung durch den User geändert und Nachsatz gelöscht, Helferlein
08.08.2012, 20:15	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Und wo berücksichtigst Du die innere Ableitung? Die muss ja auch noch ausgeglichen werden. Edit: Durch den Nachtrag ist ein weiterer Fehler drin: Wieso solltest Du mit 2 multiplizieren?
08.08.2012, 20:32	Max346456347	Auf diesen Beitrag antworten »
Der "erste" Teil: $\begin{eqnarray} \int \frac {1}{(a-y)^2}~dy \end{eqnarray}$ ist ja richtig oder? Dann hätte ich alles mal (-1) genommen, da a-y abgeleitet (-1) ist. Anschließend hätte ich noch mal den Exponenten der Klammer genommen (-2). Und dadurch komme ich dann auf: $\begin{eqnarray} \int \frac {2}{(a-y)^2}~dy \end{eqnarray}$
08.08.2012, 20:37	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich geb Dir mal einen Tip, der Dir vielleicht weiterhilft, deinen Fehler zu finden: $\begin{eqnarray} \int x^2 ~dx= \frac 13 x^{2+1} + c \end{eqnarray}$ Übertrag das erst einmal auf $\begin{eqnarray} \int x^{-3}~dx \end{eqnarray}$
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08.08.2012, 20:44	Max346456347	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh man Also erstmal habe ich die ganzen Integral zeichen zuviel immer Und dann muss ich mal den Kehrbruch machen oder? $\begin{eqnarray} \int \frac 1{(a-y)^3}~dy = \int (a-y)^{-3}~ dy=\frac{-1}{-2}\cdot \frac {1}{(a-y)^2}=\frac{1}{2}\cdot \frac {1}{(a-y)^2} \end{eqnarray}$
08.08.2012, 20:48	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Bis auf die fehlende Konstante stimmt es nun. Bei DGLs kannst Du die aber vermutlich auch auf der anderen Seite berücksichtigen, so dass Du sie hier weglassen kannst.
08.08.2012, 20:52	Max346456347	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh man Das darf doch nicht wahr sein Vielen Vielen Dank!! Manchmal weiß ich echt nicht wie ich auf den Blödsinn komm und warum ich das dann nicht selber erkenne, aber sobald ich mich mal fest gerannt habe...^^

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