Ist denn nun Wurzel aus negativen Zahlen generell in R nicht erlaubt oder nur in geraden Wurzeln?

08.08.2012, 19:51

Thilo87

Ist denn nun Wurzel aus negativen Zahlen generell in R nicht erlaubt oder nur in geraden Wurzeln?

Meine Frage:
Manche sagen es sind nur gerade Wurzeln aus negativen Zahlen nicht erlaubt, andere behaupten, Wurzeln aus negativen Zahlen sind generell nicht erlaubt in R. Was ist denn nun richtig?

Meine Ideen:
Ich kann nicht nachvollziehen, warum ungerade Wurzeln aus negativen Zahlen nicht erlaubt sein sollten, denn die Operation wäre ja reversibel, im Gegensatz zu geraden Wurzeln aus negativen Zahlen.

08.08.2012, 20:04

Helferlein

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Also findest Du $\begin{eqnarray*} 1=\sqrt{1}=\sqrt{(-1)^6}=(-1)^3=-1 \end{eqnarray*}$ unproblematisch?

Um die bekannten Potenzgesetzte zu erhalten, wird üblicherweise die Wurzelfunktion nur für nichtnegative Zahlen definiert.

08.08.2012, 20:20

Thilo87

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1 = -1? Ja warum nicht. Nein Scherz, danke, jetzt habe ich verstanden, warum. Was ich nicht verstehe ist, warum mein Taschenrechner dann (n+1)te sqrt(-a) berechnet und nicht "math. Fehler" ausgibt?

08.08.2012, 20:21

Thilo87

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(2n + 1)te sqrt meine ich

08.08.2012, 20:33

Helferlein

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Vermutlich weil Taschenrechner keine Definitionen kennen, sondern nur mit Iterationen arbeiten, die sich der Lösung ausreichend annähern.
Anstatt beispielsweise $\begin{eqnarray*} \sqrt[3]{-1} \end{eqnarray*}$ zu berechnen, löst er die Gleichung $\begin{eqnarray*} x^3+1=0 \end{eqnarray*}$

Mein Beispiel oben hinkt übrigens ein wenig, lässt sich aber schnell modifizieren:

$\begin{eqnarray*} -1=\sqrt[3]{-1}=(-1)^\frac 13=(-1)^{\frac 26}=\sqrt[6]{(-1)^2}=\sqrt[6]{1}=1 \end{eqnarray*}$

08.08.2012, 21:15

Thilo87

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Ok, vielen Dank

09.08.2012, 08:34

Huggy

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Zitat:

Original von Helferlein
Um die bekannten Potenzgesetzte zu erhalten, wird üblicherweise die Wurzelfunktion nur für nichtnegative Zahlen definiert.

Das wird nicht einheitlich gehandhabt. Manchmal lässt man auch Einschränkungen bei den Potenzgesetzen zu und erlaubt dafür ungerade Wurzeln aus negativen Zahlen. Siehe auch:

http://de.wikipedia.org/wiki/Wurzel_(Mathematik)#Wurzeln_aus_negativen_Zahlen

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