kombinatorik kartenspiel

08.08.2012, 22:25	andyrue	Auf diesen Beitrag antworten »
kombinatorik kartenspiel ein zufällig durchmischtes kartenspiel hat 32 karten: 8 kreuzkarten 8 pik-karten 8 herzkarten 8 karokarten (1.1) es werden 6 karten gezogen (ohne zurücklegen), wie groß ist die wahrscheinlichkeit (wk), genau 2 kreuzkarten zu ziehen, reihenfolge egal? (1.2) es werden 6 karten gezogen (ohne zurücklegen), wie groß ist die wahrscheinlichkeit (wk), dass die nur die ersten beiden karten kreuzkarten sind? (2) es werden 10 karten gezogen (ohne zurücklegen), wie groß ist die wk, 7 oder 9 rote karten zu ziehen? (3) es werden 5 karten gezogen, mit zurücklegen, danach wird wieder gemischt, mit welcher wk hat man genau 3 rote karten? (4) es werden 5 karten gezogen, mit zurücklegen, danach wird wieder gemischt, mit welcher wk hat man genau 3 herzkarten? ------------------------------------------------------------------------- meine lösungen: (1.1) $\begin{eqnarray} p(genau-zwei-kreuzkarten)=\frac{\begin{pmatrix} 8 \\ 2 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 24 \\ 4 \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix} 32 \\ 6 \end{pmatrix} } \end{eqnarray}$ (1.2) $\begin{eqnarray} p(nur-die-ersten-beiden-karten-sind-kreuzkarten)=\frac{8}{32} \frac{7}{31}\frac{24}{30}\frac{23}{29}\frac{22}{28}\frac{21}{27} \end{eqnarray}$ (2) $\begin{eqnarray} p(7-oder-9-rote-karten)=\frac{\begin{pmatrix} 16 \\ 7 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 16 \\ 3 \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix} 32 \\ 10 \end{pmatrix} } +\frac{\begin{pmatrix} 16 \\ 9 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 16 \\ 1 \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix} 32 \\ 10 \end{pmatrix} } \end{eqnarray}$ (3) -> bernoulli: $\begin{eqnarray} p(genau-drei-rote-karten)=\begin{pmatrix} 5 \\ 3 \end{pmatrix} (\frac{16}{32} )^{3} (\frac{16}{32} )^{2} \end{eqnarray}$ (4) -> bernoulli: $\begin{eqnarray} p(genau-drei-herzkarten)=\begin{pmatrix} 5 \\ 3 \end{pmatrix} (\frac{8}{32} )^{3} (\frac{24}{32} )^{2} \end{eqnarray}$ kann man das so stehen lassen? (ich habe bei den bernoulli ketten die brüche bewusst nicht gekürzt) danke für evt. korrekturen, andy
09.08.2012, 00:12	opi	Auf diesen Beitrag antworten »
Kurz und knapp: Alle Berechnungen sind richtig!

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