Potenzreihe

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Goofy1 Auf diesen Beitrag antworten »
Potenzreihe
Meine Frage:
Hallo ich habe gerade probleme bei einer Potenzreihe aufgabe:

Bestimmen sie alle Punkte x element von R an denen die Potenzreihe konvergieren:

Ich hab versucht die Aufgabe mit dem Wurzelkriterium zu lösen , weiss aber nicht ob es richtig ist.





Meine Ideen:
bereits gepostet
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Potenzreihe
Hallo,

da hast du aber und vermischt.
Ansonsten ist der Anfang schonmal ganz gut. Den Begriff Konvergenzradius kennst du sicher, oder? Wenn ja, dann bestimme den doch jetzt.
Wenn nicht, dann fehlt in deinem Wurzelkriteriuem ein .

mfg,
Ché Netzer
Goofy1 Auf diesen Beitrag antworten »

Der Konvergenzradium müsste doch 1/5 sein oder ?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Nein.
Sieh dir doch mal deine Aufzeichnungen dazu an; der Wert, den das Quotienten-/Wurzelkriterium liefert, hat zwar etwas mit dem Konvergenzradius zu tun, die Werte sind aber nicht gleich.
Goofy1 Auf diesen Beitrag antworten »

Ah ok. Dann erklär mir bitte wie ich weiter vorgehen soll .
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Erst einmal solltest du selbst herausfinden, mit welcher Formel (bzw. mit welchen Formeln) sich ein Konvergenzradius bestimmen lässt bzw. welche Operation du auf anwenden kannst, um den zu erhalten.

Vielleicht hilft dir auch das Stichwort Cauchy-Hadamard.
 
 
Goofy1 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab mal in meinen Unterlagen nachgeschaut , aber da steht nicht so richtig was man mit einem wer machen soll, sondern nur dass man z.B die nte wurzel ziehen muss.

Muss ich es vielleicht irgendwie abschätzen für k > 1/5 oder so?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Abschätzen musst du hier nichts.

Und was findest du zum Stichwort Cauchy-Hadamard?

Bzw. was steht in deinen Unterlagen überhaupt zum Konvergenzradius?
Goofy1 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab in meinen Unterlagen nachgeschaut , aber steht irgendwie nicht drin , was man machen soll . Kannst du es mir nicht bitte sagen oder einen weiteren tipp geben.
Monoid Auf diesen Beitrag antworten »
Potenzreihe
Hallo,
Kann warscheinlich nicht helfen, aber...
Nach meinem Kenntnis ist derKonvergenzradius das folgende: . Nur ohne + und -.

Gruß
Mmm
Monoid Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Potenzreihe
Hoffe ich habe nicht nicht verrechnet, aber ich bekomme raus, dass die Reihe divergiert.

Gruß
Mmm
Goofy1 Auf diesen Beitrag antworten »

Aber das ist glaub ich das quotientenkriterium oder?
Monoid Auf diesen Beitrag antworten »
Potenzreihe
Ja,ja klar.
Goofy1 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kommst du darauf dass die Reihe divergiert ?

Kannst du deine rechnung posten?
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

@Goofy1: Ich würde sagen, dass du den Einwand (bzw. die Einwände) von Mathemathemathe mal besser wieder vergisst. Da war nichts sinnvolles dabei.

Stattdessen solltest du beherzigen, was Che Netzer bereits mehrfach gesagt hat. In euren Unterlagen wird doch irgendwie stehen, wie man den Konvergenzradius berechnen kann. Wir können nicht wissen, welche Mittel du verwenden darfst und welche nicht. Wenn von dir also null Eigeninitiative kommt, dann wird das hier nichts.

Hier stehen zwei mögliche Formeln, den Konvergenzradius zu berechnen: Klick!

Das ist nur stumpfsinniges Einsetzen. Ich würde sagen, starte da mal einen Versuch, bzw. vergleiche mit deinen Unterlagen, was bei euch schon dran war. Man kann es auch auf noch anderen Wege machen, aber wir wissen ja nicht, was du benutzen darfst. Die ganze Aufgabe ist dann jedenfalls in einer Zeile erledigt (die Randpunkte sind separat zu untersuchen!).
Monoid Auf diesen Beitrag antworten »
Potenzreihe
@Mulder:
Was habe ich falsch gemacht???
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

@Mathemathemathe:
Schau Dir einfach die zweite Formel an, auf die Mulder verlinkt hat und Du wirst es hoffentlich selber feststellen.

Im übrigen sollte man sich nur dann an der Diskussion beteiligen, wenn man weiss in welche Richtung es geht.
Postings, die mit
Zitat:
Kann warscheinlich nicht helfen, aber...
beginnen sind weder erwünscht, noch zielführend. Einzige Ausnahme: Niemand hat eine Idee zu der Aufgabe, was hier aber definitiv nicht der Fall ist. Immerhin haben sich schon zwei Leute vor Dir zu dem Sachverhalt geäußert.
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Potenzreihe
Und dann noch das hier:

Zitat:
Original von Mathemathemathe
Hoffe ich habe nicht nicht verrechnet, aber ich bekomme raus, dass die Reihe divergiert.

Wie "bekommst du das raus"? Ob die Reihe konvergiert oder divergiert, ist doch nun ganz offensichtlich von x abhängig. Das ist doch gerade der Witz der Aufgabe: Herauszufinden, für welche x die Reihe konvergiert und für welche eben nicht.
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