Betragsgleichung |x+2| -2 |x-3|=4

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math_123 Auf diesen Beitrag antworten »
Betragsgleichung |x+2| -2 |x-3|=4
Meine Frage:
Hallo,

wie ich Betragsgleichungen löse weiß ich, aber was mich an dieser stört ist, das vor und nach dem -2 kein Plus oder Minus ist. Wie löse ich sie dann:

Hier nochmal die Gleichung: |x+2| -2 |x-3|=4

Danke!

Meine Ideen:
.
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn kein Rechenzeichen da steht, dann ist das ein ausgelassener Malpunkt, also:

, kommst du damit dann schon weiter? smile
math_123 Auf diesen Beitrag antworten »

Dann müsste vor dem -2 auch ein mal stehen?

Probiers mal aus...
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Warum sollte da auch ein Malpunkt stehen? Dort ist doch eindeutig ein Minuszeichen... verwirrt
math_123 Auf diesen Beitrag antworten »

also:

1.

x+2 >= 0
x-3 >= 0

x+2*(-2)*x-3=4
2x-2=4
x=3



2.

x+2 >= 0
X-3 < 0

x+2*(-2)*3-x=4
-10=4


3.

x+2 < 0
x-3 >= 0

2-x*(-2)*x-3=4
2=4


4.

x+2 < 0
x-3 < 0

2-x*(-2)*3-x=4
-2x-10=4
-2x=14
x=7

Irgendwas hab ich falsch gemacht, können Sie mir die Antwort erklären?

Danke!
math_123 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Iorek
Warum sollte da auch ein Malpunkt stehen? Dort ist doch eindeutig ein Minuszeichen... verwirrt


Ich probiers nochmal, hab mich verguckt smile natürlich -2 und nicht *(-2)...
 
 
math_123 Auf diesen Beitrag antworten »

So, habs nochmal probiert:

1.

x+2 >= 0
x-3 >= 0

x+2-2*x-3=4
x-3=4
x=7

2.

x+2 >= 0
X-3 < 0

x+2-2*-x-3=4
-x-3=4
x=-7

3.

x+2 < 0
x-3 >= 0

2-x-2*x-3=4
-x-3=4
x=-7

4.

x+2 < 0
x-3 < 0

2-x-2*-x-3=4
x-3=4
x=7

So jetzt weiß ich nicht weiter(wenn ich nichts falsch gemacht habe), kenne die Betragsgleichungen nur mit einem >< statt dem =.

Danke für Hilfe!
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kann deine Fallunterscheidung bzw. Rechnung nicht ganz nachvollziehen...

Du kannst nicht im ersten Fall fordern, das funktioniert nicht. Mache zuerst einmal die Fallunterscheidung für jeden Betrag einzeln, also eine Unterscheidung der wichtigen Fälle für und (unabhängig davon) eine für .
math_123 Auf diesen Beitrag antworten »

ich kriege das nicht hin...

Ich habe die ersten zwei Schritte zusammengefasst, war anscheinend falsch. Können Sie mir den Lösungsweg schicken?

Danke!
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, die Lösung wird dir hier keiner einfach so präsentieren, Prinzip "Mathe online verstehen!".

Was für zwei Schritte hast du zusammengefasst? Und was war falsch? Ohne zu wissen, was du gerechnet hast, kann man da nichts zu sagen.

Wie sehen die einzelnen Fallunterscheidungen für und aus?
math_123 Auf diesen Beitrag antworten »

Na denn Big Laugh


Die Fallunterscheidung für x+2 lautet

x+2>=0
x+2-2*|x-3|

die für x-3
x-3>=0
x+2-2*x-3

meine Frage ist wie ich die Lösung bestimme, wenn ich alle Unterscheidungen aufgelöst habe?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Nicht so schnell, da sind Sachen dabei, die brauchen wir noch gar nicht bzw. bringen auch zur Lösung der Aufgabe nichts. Außerdem hast du die Beträge jeweils nicht komplett aufgelöst...

, welche Zahl muss jeweils für die eingesetzt werden? Da gehört jeweils hin, da für der Term im Betrag den Wert 0 annimmt, also insgesamt:



Mach das gleiche für , dann kannst du danach die nötigen Fallunterscheidungen zum Lösen der Gleichung aufstellen.
math_123 Auf diesen Beitrag antworten »

(x-3) -> x-3 >=0 -> x >=3
|x-3| = { -(x-3) -> x-3 <=0 -> x <=3 }

so und jetzt?
original Auf diesen Beitrag antworten »



pardon, aber..
vielleicht klärt sich das Problemchen leichter, wenn mit leicht anderer Fragestellung begonnen wird ->

1) wie sieht die Gleichung (ohne Betragszeichen aufgeschrieben) aus, wenn x>3 ist .. und welche Lösung gibt es dann?

2) wie sieht die Gleichung (ohne Betragszeichen aufgeschrieben) aus, wenn -2<x<3 ist .. und welche Lösung gibt es dann?

3) und was ergibt sich, falls x<-2 ?



ach ja, Iorek ->
im nachfolgenden Beitag wirst du dich vertippen smile
siehe:
Am Ende bleibt dann noch als letzter Fall übrig.
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt haben wir 4 Angaben für x, das setzen wir jetzt zusammen.

Die erste Fallunterscheidung bekommen wir bei , wir haben keine "kleinere" Einschränkung mehr. Die nächste Fallunterscheidung fängt dann mit an, und führt bis zur nächsten Einschränkung, also insgesamt . Am Ende bleibt dann noch als letzter Fall übrig.

Mit dieser Fallunterscheidung kannst du dann die Gleichung lösen.
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