Untersuchung einer ln-Funktion

31.01.2007, 21:00	smoergastarta	Auf diesen Beitrag antworten »
Untersuchung einer ln-Funktion Hallihallo! Ich komm bei folgender Aufgabe nicht so richtig weiter: Zu untersuchen ist die Funktion f mit *f(x)= $\begin{eqnarray} x^{2} \end{eqnarray}$ ln(x).** Geben Sie die maximale Definitionsmenge an und überprüfen Sie für f die Existenz von Nullstellen, relativen Extremwerten und Wendepunkten! - soo, also beim Definitionsbereich hab ich mir gedacht, es kommen alle positiven reellen Zahlen ohne Null in Frage, da es von negativen Zahlen und der Null keinen ln gibt !?! Ich weiß nicht genau, wie die genaue Schreibweise dafür ist... D= x $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ + \0 oder so??? Die Ableitungen: f'(x) = 2x ln(x) + x^2 * (1/x) = 2x * ln(x) + x f''(x) = 2* ln(x) + 2x * (1/x) + 1 = 2* ln(x) + 3 so, und jetzt hab ich so meine Probleme mit den Nullstellen. f(x)=0. müsste nicht bei x=1 eine NST sein? 1^2 * ln(1)=0. Da bin ich jetzt durch probieren drauf gekommen, weiß aber nicht, wie das gerechnet wird, weil ich mit dem ln nicht klarkomme. x^2 * ln(x)=0. wie rechne ich das jetzt so, dass für x 1 rauskommt? und dann ist das nächste Problem ziemlich ähnlich, weil ich nicht weiß, wie man bei den Ableitungsfunktionen x-Werte herausbekommt, wenn die Funktionen =0 gesetzt werden... ich hab einfach keine Vorstellung, wie man mit ln rechnet... Kann mir das jemand erklären? Vielen Dank, smoergastarta
31.01.2007, 21:07	piloan	Auf diesen Beitrag antworten »
hi zur nullstelle ...ein Produkt ab wird 0 ,wenn ein Faktor 0 ist ....hier a=0 oder b =0 nun zu deinem Problem $\begin{eqnarray} f(x)=x^2lnx =0 \end{eqnarray}$ falls $\begin{eqnarray} x^2=0 \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} lnx=0 \end{eqnarray}$ daraus folgt $\begin{eqnarray} x=0 \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} x=1 \end{eqnarray}$
31.01.2007, 22:02	smoergastarta	Auf diesen Beitrag antworten »
hi piloan! ja, danke, dass mit dem "wenn ein faktor 0 ist, ist das produkt =0"... kenn ich, und das mit einer nullstelle bei x=0 hab ich mir auch gedacht, aber wenn ich ln0 in den taschenrechner eingebe, sagt der mir, dass ein mathematischer fehler vorliegt... heißt das, da gibt es keine NST bei 0? was ich halt nicht versteh ist, wie ich bei ln(x)=0 einen wert für ln (nämlich 1) rausbekomme... ich kann mir das nicht vorstellen, weiß nicht, welcher rechenschritt gemacht werden muss, damit da endlich steht x=1 ... und das gleiche problem hab ich dann bei den extrem-&wendestellen auch... smoergastarta
31.01.2007, 22:05	derkoch	Auf diesen Beitrag antworten »
"exponieren"! $\begin{eqnarray} e^{...} \end{eqnarray}$ auf beiden seiten!

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