Randwertproblem

10.08.2012, 22:35	S.A.W.	Auf diesen Beitrag antworten »
Randwertproblem Edit (mY+): Bitte von Hilferufen im Titel (und auch sonstwo) abzusehen, diese sind unnötig, nervig und werden entfernt. Bin für jegliche Hilfe dankbar. Komme hier leider nicht weiter : $\begin{eqnarray} x \in [-1/2,1/2] \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} t \in [0,T] \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} u(t,x) = \phi(x) e^{-i \lambda t} \end{eqnarray}$ , mit $\begin{eqnarray} \phi(x) \end{eqnarray}$ Lösung des Randwertproblems $\begin{eqnarray} <br /> & & - \phi''(x) = \lambda \phi \quad \text{in} \; [-1/2,1/2], \\<br /> & & \phi(\pm 1/2) = 0.<br /> \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Psi \end{eqnarray}$ sei Lösung des folgenden Problems (mit $\begin{eqnarray} u \end{eqnarray}$ wie oben, w reellwertig): $\begin{eqnarray} & & i \Psi_t = - \Psi'' - w(t) x u, \\<br /> & & \Psi(t,\pm 1/2) = 0. \end{eqnarray}$ z.zg.: $\begin{eqnarray} \forall t \in [0,T] \end{eqnarray}$ gilt $\begin{eqnarray} Re\left( \int_{-1/2}^{1/2} \Psi(t,x) \overline{u(t,x)} dx \right) = 0 \end{eqnarray}$ Für alle, die es sich lieber in TeX ansehen : $x \in [-1/2,1/2]$, $t \in [0,T]$ und $u(t,x) = \phi(x) e^{-i \lambda t}$, mit $\phi(x)$ Lösung des Randwertproblems \begin{eqnarray} & & - \phi''(x) = \lambda \phi \quad \text{in} \; [-1/2,1/2], \\ & & \phi(\pm 1/2) = 0. \end{eqnarray} $\Psi$ sei Lösung des folgenden Problems (mit $u$ wie oben, w reellwertig): \begin{eqnarray} & & i \Psi_t = - \Psi'' - w(t) x u, \\ & & \Psi(t,\pm 1/2) = 0. \end{eqnarray} z.zg.: $\forall t \in [0,T]$ gilt \[Re \left( \int_{-1/2}^{1/2} \Psi(t,x) \overline{u(t,x)} dx \right) = 0.\]

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