Stochastik: 4 Briefe in 4 Umschläge

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Primavera Auf diesen Beitrag antworten »
Stochastik: 4 Briefe in 4 Umschläge
Meine Frage:
Hallo liebe Mathefreunde smile
ich habe hier folgende Aufgabe, die ich nicht lösen kann:
"Jemand schreibt 4 Briefe und die zugehörigen Adressen auf 4 Umschläge. Dann steckt er blind jeden Brief in einen Umschlag. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis: 'Kein einziger Brief steckt im richtigen Umschlag'"?

Meine Ideen:
die Wahrscheinlichkeit, dass der erste Brief in den falschen Umschlag steckt müsste 1/3 sein (weil 3 falsche Umschläge). Beim zweiten Brief wirds dann schon kniffliger, da ich Brief 1 möglicherweise in Umschlag 2 gesteckt habe. Somit läge die Wsk den zweiten Brief in einen falschen Umschlag zu stecken ja auch bei 1/3... Andererseits könnte Brief 1 zuvor auch in Umschlag 3 oder 4 gesteckt worden sein, womit sich die Wsk für den zweiten Brief wiederum ändern würde..... arrrrrrrg HELFT MIR BITTEEEEEE
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Wir haben 4 Briefe die in 4 Umschläge kommen.
Jetztz stecken wir einen Brief blind in einen Umschlag.

Davon sind 3 falsch und einer richtig. Die Wahrscheinlichkeit den richtigen Umschlag zu erwischen ist somit 1/4 und einen falschen 3/4. Jetzt nehmen wir an, dass der Brief in einen falschen kommt.

Jetzt gehen wir zum nächsten Brief. Wie sehen hier die Wahrscheinlichkeiten aus.
Stichwort ziehen ohne Zurücklegen. Du kannst diese Fragestellung auf ein Urnenexperiment zurückführen. Ebenso kannst du dir ein Baumdiagramm erstellen.
 
 
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Primavera,

ich habe noch eine andere Vorgehensweise. Du könntest einfach alle Kombinationen der Umschläge A, B, C und D aufschreiben. Die Kombinationen, bei dem A an erster Stelle und/oder B an zweiter Stelle und/oder C an dritter Stelle und/oder D an vierter Stelle steht sind in einigen Umschlägen die richtigen Briefe. Diese Kombinationen nicht beim Durchzählen berücksichtigen.

Aus der Gesamtanzahl der Kombinationen und den gezählten Kombinationen kann man dann die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass kein Brief im richtigen Umschlag ist.

Mit freundlichen Grüßen.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: stochastik
Man kann das Problem bei 4 Briefen zwar durch Auflistung aller Permutationen lösen, schöner ist es aber, eine allgemeine Lösung für n Briefe zu suchen. Das führt einen zur Siebformel.

Das Problem wurde hier im Board schon oft behandelt. Suche mal nach "fixpunktfreie Permutationen" oder "Wichtelproblem" oder "wichteln"
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