Eigenvektor berechnen

11.08.2012, 11:37

Danni96

Eigenvektor berechnen

Meine Frage:
Hallo.
Ein kleines Verständnis-Problem:
Habe die Matrix
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} -3 & 2 \\ 0 & -4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
mit dem Eigenwert -3.
Als Eigenvektor soll $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ rauskommen. Ich bekomme aber $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ raus.

Meine Ideen:
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0 & 2 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
Erste Zeile durch 2 und dann mal 1 mit der unteren
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
Also ist x2 gleich "s". Obere Zeile ist:
$\begin{eqnarray*} 0*x1 + 1*s = 0 <br /> x1 = 0 \end{eqnarray*}$

11.08.2012, 11:55

Bjoern1982

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Zitat:

$\begin{eqnarray*} 0*x1 + 1*s = 0 <br /> x1 = 0 \end{eqnarray*}$

Nicht x1 ist null, schau da nochmal genau hin.

11.08.2012, 12:16

Danni96

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Zitat:

Original von Bjoern1982

Zitat:

$\begin{eqnarray*} 0*x1 + 1*s = 0 <br /> x1 = 0 \end{eqnarray*}$

Nicht x1 ist null, schau da nochmal genau hin.

hmm ok $\begin{eqnarray*} 0*x1 \end{eqnarray*}$ ergibt 0.
Das würde aber dann bedeuten 1*s = 0 bzw s = 0 bzw. x2 = 0.
Aber woher kommt dann das x1 = 1 aus dem Vektor?

11.08.2012, 12:21

Bjoern1982

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Für x1 gibt es hier keine weitere Gleichung.
An x1 ist also keine weitere Bedingung geknüpft und ist somit beliebig.
Für einen Eigenvektor kommen also für x1 alle reellen Zahlen (ungleich null) in Frage.
Dass x1=1 gewählt wurde ist nur der "Einfachheit" halber.

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