Stammfunktion richtig?

11.08.2012, 14:40

wizcud

Stammfunktion richtig?

Meine Frage:
Guten Tag, habe folgenden Term:

$\begin{eqnarray*} \frac{4x^{3}-3}{x^{4}-3x} \end{eqnarray*}$

meine Lösung ist:
$\begin{eqnarray*} (x^{4}-3x)*ln(x^{4}-3x) \end{eqnarray*}$

aber die soll falsch sein keine Ahnung wieso? aber mein Lehrer hat mir nur bei $\begin{eqnarray*} ln(x^{4}-3x) \end{eqnarray*}$ einen Haken gemacht :?

Meine Ideen:
s.o.

11.08.2012, 14:43

Gast11022013

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Hier liegt dieser spezial Fall vor.

Der Zähler ist die Ableitung des Nenners.
smile

11.08.2012, 14:46

wizcud

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und was soll das heißen? geschockt

11.08.2012, 14:53

Gast11022013

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Du hast bestimmt mal einige Integrationsregeln kennen gelernt.

Eine davon lautet:

$\begin{eqnarray*} \int \frac{z '(x)}{z(x)} dx = ln\left(|z(x)|\right)+c \end{eqnarray*}$

Jetzt hast du die Funktion:

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{4x^3-3}{x^4-3x} \end{eqnarray*}$

Nun ist

$\begin{eqnarray*} z(x)=x^4-3x \end{eqnarray*}$

wenn wir das differenzieren erhalten wir

$\begin{eqnarray*} z '(x)=4x^3-3 \end{eqnarray*}$

und dies ist genau das, was in unserem Zähler des zu integrierenden Bruchs steht. Somit können wir diese spezial Regel anwenden.

Somit ist das Integral:

$\begin{eqnarray*} F(x)=ln\left(x^4-3x\right)+c \end{eqnarray*}$

Was ja auch die Lösung des Lehrers bestätigt.

smile

11.08.2012, 14:56

wizcud

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ah okay danke dann sollte ich mal wieder die integrationsregeln lernen Hammer

11.08.2012, 14:58

Gast11022013

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Wäre vielleicht gut. Augenzwinkern

Öfters erreichst du diese spezielle Form in dem du auch im Zähler vorher etwas ausklammerst. Das ist dann ein wenig schwieriger zu sehen.
Wenn man es jedoch erkennt dann vereinfacht das das integrieren ziemlich.

Wink