Warum sollte man die NST berechnen bei der Integralrechnung? |
| 11.08.2012, 14:59 | wizcud | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Warum sollte man die NST berechnen bei der Integralrechnung? Ja Frage seht ihr ja oben Mir wurde bei der Klausur eine Integralrechnung aufgetragen. Habe Sie richtig erledigt aber dann steht dort rechts in roter Schrift: Nullstellen! Warum? Meine Ideen: s.o. |
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| 11.08.2012, 15:00 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Solltest du ein Integral, oder eine Fläche berechnen? Es wäre hilfreich die original Aufgabenstellung zu posten. 
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| 11.08.2012, 15:01 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da solltest du die Frage genauer formulieren. Wenn du einfach nur das Integral zwischen den Grenzen a und b bestimmen sollst, ist die Frage nach den Nullstellen überflüssig. Ging es nicht vielmehr um die Fläche, die von Graph und x-Achse eingeschlossen wird? |
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| 11.08.2012, 15:08 | wizcud | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bestimmen Sie den Flächeninhalt, den der Graph von f mit im Intervall [-3;3] mit der x-Achse einschließt. Haben dann nach alles richtig eingesetzt und -48 raus. Ich fands schon komisch dass eine Fläche negativ sein soll, aber ich kam auf kein anderes Ergebnis und mein Lehrer gab mir trotzdem einen Haken. 
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| 11.08.2012, 15:10 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Haken kommt bestimmt von den Folgefehlern. Eine negative Fläche macht keinen Sinn. Das stimmt. Ein Integral kann jedoch auch negativ sein, aber hier ist laut Aufgabenstellung ja nach dem Flächeninhalt gefragt. Deshalb muss man ein wenig aufpassen, weil Teilstücke unterhalb der x-Achse sich in der Rechnung negativ verbuchen. Hier muss man Betragsstriche setzen. Um Teilstücke unterhalb der x-Achse zu finden muss man die Nullstellen suchen. Und dann jeweils von Nullstelle zu Nullstelle integrieren. |
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| 11.08.2012, 15:17 | wizcud | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mmhh... hab jez die NST berechnet NST: 1 und 5 daraus bekomme ich gerundet: 10,67 raus ist das dann die Fläche? Und wieso wird dann das intervall [-3;3] angegeben? 
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| 11.08.2012, 15:24 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du machst hier 2 Fehler. Das angegebenen Intervall sagt dir von wo bis wo du die Fläche berechnen sollst. Von -3 bis 3. Dann guckst du ob in diesem Intervall Nullstellen liegen. Nullstellen von f(x) sind 1 und 5. Das hast du richtig berechnet. 
Davon liegt die 1 in dem Intervall [-3,3] Deshalb können wir nun nicht einfach (dies wäre das Integral) bestimmen wie du es getan hast, sondern müssen auf die Nullstelle achten. Aus oben genannten Gründen, weil wir sonst eine negative Fläche verrechnen und dies unser Ergebnis unbrauchbar macht. Wir müssen nun also folgendes bestimmen: Die Betragsstriche werden deshalb gesetzt um die negative "Fläche" positiv zu machen. Eigentlich müssen Betragsstriche nur dort gesetzt werden wo die Fläche auch tatsächlich negativ ist. Wenn du sie überall setzt gehst du auf Nummer sicher. Das ist auch nicht falsch, erspart aber das herausfinden welcher Teil nun negativ ist. |
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| 11.08.2012, 15:38 | original | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1. das bestimmte Integral liefert nicht nur die Flächenmasszahl , sondern auch noch die Orientierung dh den Umlaufsinn der Fläche 2. wenn du in deinem Beispiel von -3 bis zur Nullstelle 1 integrierst, bekommst du sogar - 53,33.. die Fläche liegt unterhalb der x-Achse und wenn du bei -3 startest Richtung +1 und dann weiter um die Fläche herumläufst, hast du die Fläche im Uhrzeigersinn - also mathematisch in negativem Umlaufsinn - umrundet .. deshalb liefert dir das Integral das Minuszeichen 3. von 1 bis 3 liegt die Fläche oberhalb der x-Achse, das Integral liefert dir + 5,33.. mit positivem Umlaufsinn 4. wenn du "durchintegrierst" von -3 bis +3 bekommst du also -53,33.. + 5,33.. = -48 5. wenn du also nicht die Flächendifferenz haben willst sondern die Gesamtfläche zwischen -3 und +3 , dann musst du die Beträge addieren |-53.33..| + |5,33..| = 58 + 2/3 ok? |
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| 11.08.2012, 16:03 | wizcud | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mmhh
okay ich verinnerliche mir das mal |
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