Wahrscheinlichkeitsrechnung - Urnenaufgabe |
| 12.08.2012, 17:04 | Havoc91 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Wahrscheinlichkeitsrechnung - Urnenaufgabe Hallo, ich habe eine Aufgabe an der ich schon etwas zu knabbern habe und komme einfach nicht drauf, wie sie zu lösen wäre. Aufgabe: In einer Urne liegen 9 weiße, 4 rote und EINIGE schwarze Kugeln. Zwei gleichzeitig herausgegriffenen Kugeln sind mit der Warscheinlichkeit 7/18 (38%) gleichfarbig. Gesucht wird die Anzahl der schwarzen Kugeln. Hat jemand eine Idee, wie man die schwarzen Kugeln ermitteln kann? Wir hatten bisher nur Aufgaben, wo die Anzahl der Kugeln gegeben war. Grüße und Danke im Vorraus Meine Ideen: Ich denke, dass man in dieser Aufgabe über das Gegenereignis bzw. Kombinatorik mit Zurücklegen bzw. Wiederholung an die Lösung herankommen könnte - ich denke hierzu benötigt man den Ansatz N = (n+k-1/k) = (n+k-1)!/k!(n-1)! Weiter wüsste ich jedoch nicht vorzugehen. Meine Versuche die Aufgabe zu lösen verliefen erfolglos. Über Hilfe oder Ansätze wäre ich froh. |
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| 12.08.2012, 17:37 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, ich würde mal mit der Ziehung von 2 weißen Kugeln anfangen. Dabei ist es egal, ob man die beiden Ziehungen als gleichzeitig oder nacheinander betrachtet. Dabei musst du bedenken, dass die Gesamtanzahl der Kugeln 9+4+m ist. m ist die Anzahl der schwarzen Kugeln. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit zwei weiße Kugeln nacheinander zu ziehen (in Abhängigkeit von m)? Mit freundlichen Grüßen. |
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| 12.08.2012, 18:15 | 54391 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok ich probier das mal damit, danke schon mal für die fixe Antwort 
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| 12.08.2012, 18:26 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » |
@54391 ich kann nicht verifizieren, ob du Havoc91 bist. Wenn du eine Idee kannst du dich ja wieder melden. Bitte unter deinem Benutzernamen. Mit freundlichen Grüßen. |
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| 12.08.2012, 20:39 | Havoc91 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Eh ja, irgendwie hat er sich nicht mit dem Benutzernamen eingeloggt. Ich denke, dass die Aufgabe über die bedingte Wahrscheinlichkeit zu lösen ist, aber ich komme damit durcheinander, dass ich weder die Anzahl von allen Kugeln habe, noch die der schwarzen. Ich mache mich gerade im Mathebuch/Internet schlau, da es die Erste Aufgabe dieser Art ist, die wir machen und Mathe nicht meine Stärke ist... |
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| 12.08.2012, 20:57 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » |
Da Kasen z.Zt. offline, kleine Hilfestellung: Zeichne ein Baumdiagramm! 1.Pfad: zwei weisse Kugeln ziehen (wie Kasen bereits gesagt). 2.Pfad: Zwei rote Kugeln ziehen 3.Pfad: zwei schwarze Kugeln ziehen. Gesamtanzahl der Kugeln: 9+4+m = 13+m 1.Pfad, 1.Ziehung (1 weisse Kugel) -> Wahrscheinlichkeit: 9 / (13+m) Wie lautet die Wahrscheinlichkeit, für die nächste weisse Kugel ? LG Mathe-Maus |
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| 12.08.2012, 20:59 | Havoc91 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok Danke - das war sehr hilfreich - vielen Dank! |
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| 12.08.2012, 21:06 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » |
@Havoc91 Schön, dass der Tipp von Mathe-Maus hilfreich war. Würde mich aber schon interessieren, was du für die 2. Ziehung der 2. wießen Kugel raus hast. Das ist ja erst der Anfang der Aufgabe. Mit freundlichen Grüßen. @Mathe-Maus Danke für die Vertretung. |
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| 12.08.2012, 21:09 | Havoc91 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Da eine weisse Kugel aus der Urne ja quasi wegfällt und damit eine von den Gesamten 13+m wegfällt - ist die Wahrscheinlichkeit bei der 2ten Weissen Kugel 8 / (12+m) korrekt? |
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| 12.08.2012, 21:14 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Perfekt. 
Wenn du die Wahrscheinlichkeiten multiplizierst, hast du die Wahrscheinlichkeit, dass 2 weiße Kugeln gezogen werden. Alos P(2w). Jetzt muss man noch die Wahrscheinlichkeit darstellen (auch abhängig von m), dass 2 rote Kugeln gezogen werden P(2r) Danach noch die Wahrscheinlichkeit, dass zwei schwarze Kugeln gezogen werden p(2s). Du kannst ja mal in gleicher Weise versuchen die beiden Wahrscheinlichkeiten p(2r) und p(2s) darzustellen. |
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| 12.08.2012, 21:17 | Havoc91 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Tolles Forum - ich probier mich mal weiter daran, ich denke den Rest schaff ich! Danke euch beiden
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| 12.08.2012, 21:22 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo Havoc91, freut uns, Mathe-Maus und mich, dass du weitergekommen bist. 
Wenn noch was ist, kannst dich gerne noch mal melden. 
Ich habe Mathe-Maus gleich miterwähnt, aber vielleicht schreibt sie noch was dazu. Mit freundlichen Grüßen. |
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| 12.08.2012, 21:23 | Havoc91 | Auf diesen Beitrag antworten » |
P(2r) = 3/12+m P(2s) = m-1/12+m - was mir aber gerade noch einfällt ist, wie ich letztendlich dann auf die Anzahl der schwarzen Kugeln komme? P(2w) 9/13+m * 8/12+m P(2r) 4/13+m * 3/12+m P(2s) m-1/13+m * m-2/12+m |
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| 12.08.2012, 21:31 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wir gehen ja Schritt für Schritt. Also erstmal P(2r) berechnen. P(2r) ist die Wahrscheinlichkeit bei den ersten beiden Ziehungen 2 rote Kugeln zu ziehen. Du hast ja 4 rote Kugeln. Da ziehst wieder aus allen Kugeln. Ganz analog zur P(2w). Wenn man dann P(2r), P(2w), P(2s) hat muss man diese Wahrscheinlichkeiten addieren und gleich der 7/18 setzen. Aber probier erst noch mal P(2r) aufzustellen. Ganz analog zu P(2w). |
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| 12.08.2012, 21:50 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » |
Kleiner Hinweis zum Ziehen der schwarzen Kugeln: 1. schwarze Kugel ziehen: p = m / (13 + m) 2. schwarze Kugel ziehen: p = (m-1) / (12 + m) Alles andere ist richtig
Nun musst Du noch die Wahrscheinlichkeiten der Pfade addieren und = 7/18 setzen. Umformen, ausmultiplizieren und im Endeffekt kommst Du auf eine quadratische Gleichung ... ... und zurück an Kasen
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| 12.08.2012, 21:57 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo Havoc91, da gab es wohl eine Überschneidung zwischen deiner Edititierung und meinem Beitrag. Mathe-Maus hat dies zum Glück gemerkt und dir bei den schwarzen Kugeln den entscheidenden Hinweis gegeben. Es wird letztendlich auf eine quadratische Gleichung mit 2 Lösungen hinauslaufen. Mit freundlichen Grüßen. |
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