Kreis gesucht

12.08.2012, 17:40

Lili92w

Kreis gesucht

Gesucht ist der Kreis, der durch die punkte A und B geht und den Radius r hat.
A (4/11)
B (-9/-2)
r = 13

$\begin{eqnarray*} \left(4-x\right)^{2} + \left(11-y\right)^{2} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \left(-9-x\right)^{2} + \left(-2-y\right)^{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left(4-x\right)^{2} + \left(11-y\right)^{2} = 169 \end{eqnarray*}$
16-8x+x² + 121 - 22y + y² = 169
-16 + 8x - x² - 121 + 22y -y² = -169
-x² +8x - y²+ 22y = -32

$\begin{eqnarray*} \left(-9-x\right)^{2} + \left(-2-y\right)^{2} = 169 \end{eqnarray*}$
81 +18 x +x² +y² + 4y + 4 = 169
x² - x² + 18x + 8x + 81 +y²- y² + 4y +22y + 4 = 169-32-82
26x + 26y = 52
x+y = 2

x = 2-y
y= 2-x

$\begin{eqnarray*} \left(4-2-y\right)^{2} + \left(11-y\right)^{2} = 169 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \left(-2-y\right)^{2} + \left(11-y\right)^{2} = 169 \end{eqnarray*}$
4-4y+y² + 121 - 22y +y² = 169
2y² - 26y + 125 = 169
2y² - 26y = 44
y² - 13y = 22

y= 14,51
y= -1,51

x= 16,5
x= 0,48

irgendwas stimmt hier nicht

12.08.2012, 18:20

kgV

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edit: Hier stand bloß Unsinn. Bitte einen Moderator, den Beitrag zu entfernen.
Lg
kgV
Wink

12.08.2012, 18:24

sulo

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RE: Kreis gesucht

Zitat:

$\begin{eqnarray*} \left(4-2-y\right)^{2} + \left(11-y\right)^{2} = 169 \end{eqnarray*}$

HIer fehlt eine Klammer.

So sollte es aussehen:

$\begin{eqnarray*} [4-(2-y)]^2 + \left(11-y\right)^{2} = 169 \end{eqnarray*}$

smile

edit: @kgV

Ich denke, Lili ist von dieser Gleichung ausgegangen: $\begin{eqnarray*} (x-xM)^2+(y-y_M)^2 = r^2 \end{eqnarray*}$
Dabei beschreiben $\begin{eqnarray*} x_M \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} y_M \end{eqnarray*}$ den (unbekannten) Mittelpunkt des gesuchten Kreises.

Ihre Gleichungen sind also richtig aufgestellt.

12.08.2012, 18:36

Lili92w

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RE: Kreis gesucht
Wieso muss denn da eine Klammer hin ?
Na, ja warscheinlich, weil da in - in der Klammer ist und kein Mal (*).
Und wir bekomm ich dir Klammer nur geknackt.

Minus vor der Klammer
Wenn wir etwas minus einer Klammer rechnen, also sowas wie 5x – (8x – 2), dann stellen wir uns auch in diesem Fall vor, dass vor der Klammer der Faktor 1 steht und rechnen aus wie Faktor mal Klammer:
5x – (8x – 2) = 5x – 1 · (8x – 2) = 5x + (– 1) (8x – 2) = 5x + (–1) · 8x + (– 1) (– 2) = 5x – 8x + 2
Wir stellen fest, dass das Minus praktisch die Vorzeichen umdreht und man im selben Schritt die Klammern weglässt.
http://www.mathematik-wissen.de/klammern...ausklammern.htm

(4-(y-2) )
4- (-1) (y-2) = 4 * (-1) (y-2)
= 4*(-1) y + (-1) (-2)
= 4 - y + 2
Oder ?

= (6-y)² + (11-y)² = 169

ach so ,ähm also doch anders rum :
(4-(2-y) )
= 4 - (-1) (2-y)
= 4 - 2 + y
(4*-1 = 4) + (-1 *2 = -2) + (-1*-y = 1y = y) = 4 - 2 +y

(2+y)² + (11-y)² = 169
gut, da hab ich ja jetzt einen weiteren Lösungsansatz

12.08.2012, 18:41

sulo

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RE: Kreis gesucht

Zitat:

Original von Lili92w
(4-(y-2) )

Warum hast du jetzt den Term für x verdreht? Es hieß: x = 2 - y

Und somit: [4 -(2 - y)]² + (11 - y)² = 169

Die Klammer wird deinem Text entsprechend aufgelöst zu: 4 - 2 + y

Die Gleichung lautet also: (2 + y)² + (11 - y)² = 169

smile

12.08.2012, 19:48

Lili92w

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RE: Kreis gesucht
(2+y)² + (11-y)² = 169
y² + 4y + 4 + y² - 22y + 121 = 169
2y² - 18y = 44
y² - 9y = 22

(9 + Wurzel (81--88)) : 2
9 + Wurzel 169) : 2
(9 + 13) : 2
22 : 2
Y = 11

(9 - Wurzel (81--88)) : 2
9 - Wurzel 169) : 2
(9 - 13) : 2
-4 : 2
Y = - 2

so könnte zumindest lt. Skizze stimmen,
Nach x suche ich morgen weiter, weil 17 und -9 passen nicht zur Zeichnung

12.08.2012, 19:50

sulo

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RE: Kreis gesucht
Deine Werte für y stimmen. Freude

x ist doch ganz einfach zu finden:

Zitat:

x = 2 - y

Und mag sein, dass 17 und -9 nicht zu deiner Zeichnung passen, eine der Zahlen ist aber eine Lösung. Augenzwinkern

13.08.2012, 18:00

Lili92w

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RE: Kreis gesucht
Durch das Quadrieren ergibt sich wohl ein teilweises falsches Ergebnis, da hier die Vorzeichen nicht beachtet werden.
Hier meine Lösung:
[attach]25492[/attach]

[attach]25493[/attach]

edit von sulo: Habe die Grafiken als Dateianhang hochgeladen.

13.08.2012, 19:21

sulo

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RE: Kreis gesucht
Ich frage mich, warum du es so kompliziert machst. Augenzwinkern

Ich habe doch schon aufgeschrieben, wie du die zugehörigen x-Werte errechnen kannst.

Wenn du die gefundenen y-Werte in die beiden Kreisgleichungen einsetzt, erhältst du insgesamt 4 (!) Ergebnisse, denn es gibt jeweils 2 Kreise, deren Mittelpunkt den Abstand r von A bzw. B haben, aber nur 2 Kreise, die zusätzlich sowohl durch A als auch durch B gehen.
Also nicht wundern, wenn du x = -22 o.ä. erhältst (habe ich jetzt nicht nachgerechnet), es ist eine der beiden möglichen Lösung für einen der Kreise um B mit r = 13.

Wenn du also einfach x = 2 - y rechnen würdest, hättest du sofort die gesuchten x-Koordinaten.

smile

13.08.2012, 19:48

Lili92w

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RE: Kreis gesucht

Zitat:

Wenn du die gefundenen y-Werte in die beiden Kreisgleichungen einsetzt, erhältst du insgesamt 4 (!) Ergebnisse

dass müssten dann:
x = 17 (falsch)
x= -9 (richtig)
x = 4 (richtig)
x= -22 (falsch)
sein.

Ich versuche gerade folgendes zu verstehen:

Zitat:

denn es gibt jeweils 2 Kreise, deren Mittelpunkt den Abstand r von A bzw. B haben

Wenn ich jetzt einen Kreis um A (A= Mittelpunkt)(4/11) ) mit dem Radius 13 zeichnen würde, dann wäre doch jeder Punkt auf der Kreislinie ein potentieller Mittelpunkt.
Dieser Punkt auf der Kreislinie würde doch dann meiner Ansicht nach als Mittelpunkt des Kreises einen Abstand r von A haben.

Es gibt aber

Zitat:

nur 2 Kreise, die zusätzlich sowohl durch A als auch durch B gehen.

genau, dass sind in meiner Zeichnung (leider ohne Achsenbeschriftung) die Kreise um die Mittelpunkte M (-9/11) und M(4/-2).

y = 2-x
y-2 = -x
11 - 2 = 9
x = -9

-2-2 =- 4
x = 4

13.08.2012, 19:58

sulo

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RE: Kreis gesucht

Zitat:

Original von Lili92w
Ich versuche gerade folgendes zu verstehen:

Zitat:

denn es gibt jeweils 2 Kreise, deren Mittelpunkt den Abstand r von A bzw. B haben

Der Kreis hat nicht A als Mittelpunkt, sondern A liegt auf dem Kreis und der Mittelpunkt geht durch x = 4
Und es gibt 2 Kreise, die diese Bedingung erfüllen.
Analog für B, insgesamt also 4 Kreise für 2 x-Koordinaten und bekanntem Radius.

Zitat:

Original von Lili92w
Es gibt aber

Zitat:

nur 2 Kreise, die zusätzlich sowohl durch A als auch durch B gehen.

genau, dass sind in meiner Zeichnung (leider ohne Achsenbeschriftung) die Kreise um die Mittelpunkte M (-9/11) und M(4/-2).

y = 2-x
y-2 = -x
11 - 2 = 9
x = -9

-2-2 =- 4
x = 4

So ist es. Freude

15.08.2012, 17:58

Lili92w

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RE: Kreis gesucht
Schön, das war ja schon eine Rechnerei.
Im Lösungsheft steht nur ganz läppisch :
Es gibt zwei solche Kreise: Die Mittelpunkte sind M1( 4/-2) und M2 (-9/11) .

Danke für die Hilfe.
Ich muss mich mal noch bemühen die erste Aufgabe der Art zu richten, weil ich weiß gar nicht wie es jetzt da weiter geht.

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