Länge einer Brücke berechnen |
12.08.2012, 18:17 | Straße | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Länge einer Brücke berechnen Hallo, ich habe hier eine Aufgabe und weiß gar nicht wie ich da ran gehen soll. Mir fällt nichts ein. Keinen Ansatz.. Da sind zwei Orte, zwischen ihnen ist ein See und nun soll da eine Brücke gebaut werden. Wie lang wird die Brücke ? Ort A= (-11/2) Ort B=(7/-4) See= x1^2+x2^2=25 Meine Ideen: Der Radius müsste = 5 sein ? Ich habe schon den ABstand zwischne den Orten berechnet der ist ca. 17. aber weiter weiß ich nicht mehr.. Ich würde mich über schnelle antworten freuen! |
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12.08.2012, 18:32 | kgV | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es geht darum, die Schnittpunkte einer Geraden mit einem Kreis zu berechnen und anschließend den Abstand zwischen diesen Punkten Hilft dir das weiter? Lg kgV PS. Ich komme beim Abstand auf knapp 19 |
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12.08.2012, 18:40 | Straße | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke hilft mir schon weiter! Muss ich dafür nicht noch den Mittelpunkt des Kreises rausfinden ? Ich habe jetzt dafür M=(1/1) genommen. stimmt, dass habe ich auch raus, wenn ich ganz normal die länge eines vektors berechne. |
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12.08.2012, 18:46 | kgV | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Der Mittelpunkt des Kreises ist nur insofern relevant, als dass er die Lage des Kreises bestimmt. Und er liegt nicht in 1,1. Schau dir die gegebene Formel an, dann siehst du, wo der Mittelpunkt liegt. Zur Aufgabe: wie würdest du vorgehen? |
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12.08.2012, 18:56 | Straße | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
M=(0/0)? Hm. ich weiß es nicht wirklich.. ich würde aus A und B eine Geradengleichung aufstellen. A= 2=m*-11+b B= -4=m*7+b Und dann beide mit der Gleichung von dem See berechnen ..? |
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12.08.2012, 18:59 | kgV | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, der Mittelpunkt ist der Ursprung. Mit den Geradengleichungen bist du schon auf einem guten Weg. Dir fehlt aber noch die Steigung. Dann die allgemeine Form aufstellen, du brauchst eine Geradengleichung. Ja, anschließend musst du gleichsetzen, um die Schnittpunkte zu erhalten |
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12.08.2012, 19:09 | Straße | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Normalform wäre dann : f(x)= -1/3 *x- 5/3 ? |
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12.08.2012, 19:11 | kgV | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Stimmt genau . Jetzt weiter |
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12.08.2012, 19:19 | Straße | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie setze ich es mit der Kreisgleichung gleich ? ich habe für den Kreis : x1^2+x2^2=25 M= (0/0) r=5 |
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12.08.2012, 19:22 | Straße | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
-1/3 *x -5/3 = x1^2 +x2^2 -25 ? |
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12.08.2012, 19:44 | kgV | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nicht ganz. Ich würde die Geradengleichung nach einer Variablen umforman und dann in der Kreisgleichung ersetzen. |
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12.08.2012, 19:51 | Straße | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Versteh ich nicht.. :S |
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12.08.2012, 19:54 | kgV | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ein Beispiel: x=-3y-5 |
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12.08.2012, 19:58 | Straße | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also, x= y- 5? (x = 5/3 |:-1/3) |
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12.08.2012, 20:00 | Straße | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also, x= y-5 ? und dass dann wo einsetzen ? bei einem von den xen ? |
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12.08.2012, 20:01 | kgV | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was machst du denn da? Ich hatte dir doch die Umformung schon gegeben. Das einfach für x in die Kreisgleichung einsetzen und dann das Gleichungssystem lösen |
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12.08.2012, 20:09 | Straße | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hatte ich noch nicht erwähnen, dass ich kein Mathe kann ? ;D da stand ein beispiel... (3y-5)^2+(3y-5)^2=25? |
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12.08.2012, 20:14 | kgV | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, nicht so! Es genügt, den Ausdruck für x einzusetzen, das y^2 kannst du belassen. Dadurch entsteht eine quadratische Gleichung, die du mittels pq-Formel lösen kannst. Da ich gleich weg muss: Bei Problemen kannst du gerne nachfragen. Irgendwer im Board wird dir dabei sicher weiterhelfen. Ich werde voraussichtlich erst morgen wieder hier sein. Lg und noch viel Erfolg kgV |
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12.08.2012, 20:16 | Straße | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke für deine Mühe ) |
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12.08.2012, 20:16 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich könnte einspringen, habe die Aufgabe auch durchgerechnet. |
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12.08.2012, 20:23 | Straße | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ECCHT ? Das wäre super.. ich bin nah dran es einfach weg zu packen. Ich weiß leider iwie immer noch nicht, wie das gemeint ist mit dem x einsetzen :S |
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12.08.2012, 20:28 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok, dann übernehme ich direkt. Machen wir eine kleine Bestandsaufnahme. Wir haben die Kreisgleichung: x² + y² = 25 Und wir haben die Geradengleichung: y = -(1/3)x- 5/3 Im Grunde 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten. Sinnvollerweise wird dieses System durch Einsetzen gelöst. Dabei formst du die Geradengleichung so um, dass du entweder das x oder das y in der Kreisgleichung ersetzen kannst. In der Kreisgleichung hast du dann nur noch 1 Variable, du kannst sie also lösen. Soweit klar? |
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12.08.2012, 20:32 | Straße | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
achman. ich habe nicht daran gedacht, dass x2=y ist/sein kann -.- dann wäre die gleichung: 3y-5+y^2=25 3y+y^2-5=25 | +5 3y+y^2=30 so ? |
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12.08.2012, 20:36 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wo ist denn das ² um den Ausdruck für x geblieben? Außerdem stimmt deine Umformung der Geradengleichung nicht ganz. Beachte die Vorzeichen. PS: das ² schreibt man mit AltGr 2. |
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12.08.2012, 20:42 | Straße | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
meinst du x=3y-5? Oder welche Gleichung? (3y)^2 +y^2=25 hab mac & noch nicht rausbekommen, wo hier ^x ist.. |
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12.08.2012, 20:52 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es muss so heißen: x = -3y - 5
Was meinst du damit? |
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12.08.2012, 20:59 | Straße | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also: (-3y-5)^2 + y^2= 25 9y^2 +6y*5 +25 +y^2= 25 | -25 10y^2 + 30y = 0 ? |
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12.08.2012, 21:03 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sehr schön, jetzt bist du auf dem richtigen Weg. |
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12.08.2012, 21:19 | Straße | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich weiß nicht wirklich weiter. ALso, die Pq-Formel 10y^2 + 30y = 0 | :10 y^2 + 3y = 0 pq: - 1/3 +/- Wurzel (3/2)^2 bei + = 7/6 bei - = -11/6 ??? |
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12.08.2012, 21:23 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hmm, die pq-Formel solltest du schon anwenden können: y1/2 = -1,5 ± Wurzel [[1,5)²] Aber: Wir brauchen die gar nicht. y² + 3y = 0 Wenn du jetzt y ausklammerst, kannst du den Satz vom Nullprodukt anwenden. |
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12.08.2012, 21:27 | Straße | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sry, ich sitz schon lange an dieser Aufgabe ;D also, y(y+3) =0 y=0 v y+3=0 -> -3 +3 = 0 dann hab ich jetzt für y = 0 und y= -3 raus.. sind das jetzt die Koordinaten? |
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12.08.2012, 21:29 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, das sind die y-Koordinaten der Schnittpunkte von Gerade und Kreis. Die x-Koordinaten sind mit Hilfe der Geraden- oder Kreisgleichung leicht zu ermitteln. Und dann brauchen wir nur noch die Länge der Geraden zwischen den ermittelten Punkten. |
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12.08.2012, 21:36 | Straße | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
dass wäre dann : 1. (5|0) 2. (-3|4) -> (-8|4)? |
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12.08.2012, 21:40 | Straße | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich hab raus ca. 9 ? |
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12.08.2012, 21:40 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hmm, du hast da was durcheinander gebracht, kann sein, dass es am falschen Vorzeichen liegt. Wir hatten gesagt: x = -3y - 5 Also: x1 = = -3·0 - 5 = -5 => (-5|0) x2 = -3·(-3) - 5 = 9 - 5 = 4 => (4|-3) |
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12.08.2012, 21:47 | Straße | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
dann... den |x1x2| = x2- x1 = ( 9| -3)? = 9,48 ? |
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12.08.2012, 21:48 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, das ist die Länge der Brücke. |
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12.08.2012, 21:52 | Straße | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
DANKE! gott. ich bin jetzt fertig ;D |
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12.08.2012, 21:55 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gern geschehen. War auch ein ziemlicher Marathon... |
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