Länge einer Brücke berechnen

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Straße Auf diesen Beitrag antworten »
Länge einer Brücke berechnen
Meine Frage:
Hallo, ich habe hier eine Aufgabe und weiß gar nicht wie ich da ran gehen soll.
Mir fällt nichts ein. Keinen Ansatz..

Da sind zwei Orte, zwischen ihnen ist ein See und nun soll da eine Brücke gebaut werden.
Wie lang wird die Brücke ?

Ort A= (-11/2) Ort B=(7/-4) See= x1^2+x2^2=25


Meine Ideen:
Der Radius müsste = 5 sein ?
Ich habe schon den ABstand zwischne den Orten berechnet der ist ca. 17.

aber weiter weiß ich nicht mehr..

Ich würde mich über schnelle antworten freuen! smile
kgV Auf diesen Beitrag antworten »

Es geht darum, die Schnittpunkte einer Geraden mit einem Kreis zu berechnen und anschließend den Abstand zwischen diesen Punkten
Hilft dir das weiter?
Lg
kgV
Wink


PS. Ich komme beim Abstand auf knapp 19
 
 
Straße Auf diesen Beitrag antworten »

Danke smile hilft mir schon weiter!

Muss ich dafür nicht noch den Mittelpunkt des Kreises rausfinden ?
Ich habe jetzt dafür M=(1/1) genommen.

stimmt, dass habe ich auch raus, wenn ich ganz normal die länge eines vektors berechne.
kgV Auf diesen Beitrag antworten »

Der Mittelpunkt des Kreises ist nur insofern relevant, als dass er die Lage des Kreises bestimmt. Und er liegt nicht in 1,1. Schau dir die gegebene Formel an, dann siehst du, wo der Mittelpunkt liegt. Zur Aufgabe: wie würdest du vorgehen?
Straße Auf diesen Beitrag antworten »

M=(0/0)?

Hm. ich weiß es nicht wirklich..

ich würde aus A und B eine Geradengleichung aufstellen.

A= 2=m*-11+b
B= -4=m*7+b

Und dann beide mit der Gleichung von dem See berechnen ..?
kgV Auf diesen Beitrag antworten »

Freude Ja, der Mittelpunkt ist der Ursprung.

Mit den Geradengleichungen bist du schon auf einem guten Weg. Dir fehlt aber noch die Steigung. Dann die allgemeine Form aufstellen, du brauchst eine Geradengleichung.

Ja, anschließend musst du gleichsetzen, um die Schnittpunkte zu erhalten
Straße Auf diesen Beitrag antworten »

Normalform wäre dann : f(x)= -1/3 *x- 5/3 ?
kgV Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt genau Freude . Jetzt weiter smile
Straße Auf diesen Beitrag antworten »

Wie setze ich es mit der Kreisgleichung gleich ?

ich habe für den Kreis : x1^2+x2^2=25
M= (0/0) r=5
Straße Auf diesen Beitrag antworten »

-1/3 *x -5/3 = x1^2 +x2^2 -25 ?
kgV Auf diesen Beitrag antworten »

Nicht ganz.
Ich würde die Geradengleichung nach einer Variablen umforman und dann in der Kreisgleichung ersetzen.
Straße Auf diesen Beitrag antworten »

Versteh ich nicht.. :S
kgV Auf diesen Beitrag antworten »

Ein Beispiel:
x=-3y-5
Straße Auf diesen Beitrag antworten »

also,

x= y- 5?

(x = 5/3 |:-1/3)
Straße Auf diesen Beitrag antworten »

also,

x= y-5 ?


und dass dann wo einsetzen ? bei einem von den xen ?
kgV Auf diesen Beitrag antworten »

Was machst du denn da? geschockt
Ich hatte dir doch die Umformung schon gegeben. Das einfach für x in die Kreisgleichung einsetzen und dann das Gleichungssystem lösen
Straße Auf diesen Beitrag antworten »

Hatte ich noch nicht erwähnen, dass ich kein Mathe kann ? ;D

da stand ein beispiel...


(3y-5)^2+(3y-5)^2=25?
kgV Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, nicht so!
Es genügt, den Ausdruck für x einzusetzen, das y^2 kannst du belassen. Dadurch entsteht eine quadratische Gleichung, die du mittels pq-Formel lösen kannst.

Da ich gleich weg muss:
Bei Problemen kannst du gerne nachfragen. Irgendwer im Board wird dir dabei sicher weiterhelfen. Ich werde voraussichtlich erst morgen wieder hier sein.
Lg und noch viel Erfolg
kgV
Straße Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für deine Mühe smile )
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ich könnte einspringen, habe die Aufgabe auch durchgerechnet. smile
Straße Auf diesen Beitrag antworten »

ECCHT ?

Das wäre super.. ich bin nah dran es einfach weg zu packen.

Ich weiß leider iwie immer noch nicht, wie das gemeint ist mit dem x einsetzen :S
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, dann übernehme ich direkt.

Machen wir eine kleine Bestandsaufnahme.
Wir haben die Kreisgleichung: x² + y² = 25
Und wir haben die Geradengleichung: y = -(1/3)x- 5/3

Im Grunde 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten.
Sinnvollerweise wird dieses System durch Einsetzen gelöst. Dabei formst du die Geradengleichung so um, dass du entweder das x oder das y in der Kreisgleichung ersetzen kannst.
In der Kreisgleichung hast du dann nur noch 1 Variable, du kannst sie also lösen.

Soweit klar?

smile
Straße Auf diesen Beitrag antworten »

achman. ich habe nicht daran gedacht, dass x2=y ist/sein kann -.-

dann wäre die gleichung:


3y-5+y^2=25

3y+y^2-5=25 | +5
3y+y^2=30

so ?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Wo ist denn das ² um den Ausdruck für x geblieben? Augenzwinkern

Außerdem stimmt deine Umformung der Geradengleichung nicht ganz. Beachte die Vorzeichen.


PS: das ² schreibt man mit AltGr 2.
Straße Auf diesen Beitrag antworten »

meinst du x=3y-5?

Oder welche Gleichung?

(3y)^2 +y^2=25


hab mac & noch nicht rausbekommen, wo hier ^x ist..
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Straße
meinst du x=3y-5?

Es muss so heißen: x = -3y - 5 Augenzwinkern

Zitat:
Original von Straße
(3y)^2 +y^2=25


hab mac & noch nicht rausbekommen, wo hier ^x ist..


Was meinst du damit? verwirrt
Straße Auf diesen Beitrag antworten »

also:

(-3y-5)^2 + y^2= 25

9y^2 +6y*5 +25 +y^2= 25 | -25

10y^2 + 30y = 0 ?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Sehr schön, jetzt bist du auf dem richtigen Weg. Freude
Straße Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß nicht wirklich weiter.

ALso, die Pq-Formel

10y^2 + 30y = 0 | :10

y^2 + 3y = 0

pq: - 1/3 +/- Wurzel (3/2)^2

bei + = 7/6
bei - = -11/6

???
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, die pq-Formel solltest du schon anwenden können: y1/2 = -1,5 ± Wurzel [[1,5)²] Augenzwinkern


Aber: Wir brauchen die gar nicht.

y² + 3y = 0

Wenn du jetzt y ausklammerst, kannst du den Satz vom Nullprodukt anwenden.

smile
Straße Auf diesen Beitrag antworten »

Sry, ich sitz schon lange an dieser Aufgabe ;D


also,

y(y+3) =0

y=0 v y+3=0 -> -3 +3 = 0

dann hab ich jetzt für y = 0 und y= -3 raus.. sind das jetzt die Koordinaten?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das sind die y-Koordinaten der Schnittpunkte von Gerade und Kreis. Freude

Die x-Koordinaten sind mit Hilfe der Geraden- oder Kreisgleichung leicht zu ermitteln.

Und dann brauchen wir nur noch die Länge der Geraden zwischen den ermittelten Punkten.

smile
Straße Auf diesen Beitrag antworten »

dass wäre dann :

1. (5|0) 2. (-3|4)

-> (-8|4)?
Straße Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab raus ca. 9 ?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, du hast da was durcheinander gebracht, kann sein, dass es am falschen Vorzeichen liegt.

Wir hatten gesagt: x = -3y - 5

Also: x1 = = -3·0 - 5 = -5 => (-5|0)
x2 = -3·(-3) - 5 = 9 - 5 = 4 => (4|-3)

smile
Straße Auf diesen Beitrag antworten »

dann...


den |x1x2| = x2- x1 = ( 9| -3)? = 9,48 ?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das ist die Länge der Brücke. Freude
Straße Auf diesen Beitrag antworten »

DANKE!

gott. ich bin jetzt fertig ;D
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Gern geschehen.

War auch ein ziemlicher Marathon... Augenzwinkern

Wink
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